排序算法---直接插入排序和希尔排序

排序算法大致可分为：

1.插入排序 --- 直接插入排序、希尔排序

2.选择排序 --- 选择排序、堆排序

3.交换排序 --- 冒泡排序、快速排序

4.归并排序

本篇博客主要介绍插入排序。。

ps：以下两种排序算法都是以升序为例讲解！

一、直接插入排序

直接插入排序的思想：

假设数组第一个数是有序的，从第二个数开始遍历，每拿出一个数就和前面的有序的数比较，如果比它小，就往前面插；否则就排在后边，插入后将前面的有序数组+1。这样走下去，前面的一部分数组总是有序的，直到遍历完这个数组后，整个数组也是有序的。（其实也就是相当于把数组分为有序和无序的两部分）



代码解决：

我们可以设置一个pos，使pos来遍历前一个有序的数组，当从无序数组中拿出一个数据a[i]时，用pos找到这个数的位置，再进行插入

void InsertSort(int* arr,size_t size)
{
assert(arr);
//假设第一个是有序的
for (size_t index=1; index<size; ++index)
{
int pos = index-1;
int tmp = arr[index];
while (pos >= 0 && arr[pos] > tmp)
{
arr[pos+1] = arr[pos];
pos--;
}
arr[pos+1] = tmp;
}
}

直接插入排序的复杂度：

从空间复杂度上看，这种排序算法只需要一个辅助空间来存放临时记录。

从时间复杂度上看，最好的情况是这组数据近似有序或其本身就是有序的，比如上边图示的一组数是{0,2,4,3,5,6}，排序时只是多移动了一次，即只需要遍历N+1次。就算数据比较多时，这组数据也是近似有序，那么移动的次数也就只有常数次，因此这种情况下的实践复杂度是O(N)。最坏的情况是数组完全逆序时，假设这组数据时{6,5,4,3,2,0}，那么就需要比较n+(n-1)+(n-2)+......（可以理解为是一个等差数列求和），因此这种情况下的时间复杂度为O(N^2)。

二、希尔排序

希尔排序的思想：

希尔排序其实是在插入排序的基础上做了一些优化，即将数组先分组，然后对各组进行排序，即预排序；当进行多次预排序以后数组近似有序，再进行直接插入排序。

这样分组的目的是：当数组完全逆序或近似这种情况时，希尔排序会将大的数据近况向后面移动，小的数据会尽快向前面移动，其实也就是解决了直接插入排序的最坏情况



代码：

void ShellSort(int* arr,size_t size)
{
assert(arr);

//gap是每次分组的相隔的距离，gap越大，预排序后的数据越不近似有序；
//gap越小，挪动的次数太多，因此这里的关键是选取一个合适的gap
//int gap = 3;O
int gap = size;
while (gap > 1)
{
gap = gap/3 + 1; //保证gap最后会为1
//预排序
for (int index=gap; index<size; ++index)
{
int pos = index-gap;
int tmp = arr[index]; //保存当前index位置的数据
while (pos>=0 && arr[pos]>tmp) //升序
{
arr[pos+gap] = arr[pos];
pos -= gap;
}
arr[pos+gap] = tmp;
}
}
}

希尔排序的复杂度：

O(N^1.25 ~ 1.6N^1.25)之间，不会超过O(N^2).

希尔排序比直接进插入排序算法好在哪里？

希尔排序本身就是在插入排序的基础上做的优化了，可能当数据比较少的时候，希尔排序的优势并不明显。但当数据量大的时候，并且这些数据完全逆序或近似逆序时（也就是插入排序最坏的情况），希尔排序就会优于插入排序，因为它的几趟预排序就使这些数据接近有序了。