基于自回归模型(AR)的自适应阈值的残差比异常检测

接着说变点检测，变点检测有很多的检测方法，今天介绍一种基于残差比异常检测算法。

残差

残差是指在实际观察值与估计值(拟合值)之间差值。说到残差就先提提回归分析。回归是指研究一组随机变量(自变量)(Y1 ，Y2 ，…，Yi)和另一组(X1，X2，…，Xk)因变量之间关系的统计分析方法。这里介绍一种回归模型—自回归（AR）

自回归模型(AR)

对于时间序列离散信号X（n）,可以根据历史的X（n-t）来预测信号未来的表现情况，假设是线性关系。由于回归分析是线性分析，且是对自身进行预测，因此叫做自回归(自己预测自己)。简单来说：自回归就是一个或前几个历史数据的线性组合。通常在使用自回归之前需要自相关判断，只有相关系数超过0.5时使用AR预测才够准确。

残差比异常检测

残差比异常检测的决策函数是一个点和滑动窗的似然比，检测的是一个点与滑动窗之间的异常变化，检测的是个别与局部的关系。这正适合在异常情况的检测，此外残差比还能检测出异常变化的方向，而且残差比计算简单，比一般的方法计算量要小一些。在以下这些步骤之前需要对离散信号进行加窗处理，通过滑动窗的方式对序列信号点一个一个进行判断。

以下是残差比检测方法的步骤：

step 1 ：选择合适的滑动窗slideWindow大小，对滑动窗内的离散信号进行均值化：

step 2 ：对零均值后的序列使用AR（2）模型拟合得到残差

step 3 ： 确定决策函数

step 4 ：通过决策函数进行判断。对于step 3获取的决策函数可以与X(n+1)进行判断，得出X（n+1）是否异常。

自适应阈值

matlab自回归AR(2)工具箱

关于ROC曲线

未完待续。。。