openCV-直方图以及均衡化理解

直方图的均衡化

下面是对单通道灰度图的均衡化过程。对于彩色的图片来说，直方图均衡化一般不能直接对R、G、B三个分量分别进行上述的操作，而要将RGB转换成HSV来对V分量进行直方图均衡化的操作。

直方图均衡化算法分为三个步骤，第一步是统计直方图每个灰度级出现的次数，第二步是累计归一化的直方图，第三步是计算新的像素值。

第一步：

for(i=0;i<height;i++)
{
for(j=0;j<width;j++)
{
n[s[i][j]]++;
}
}

for(i=0;i<L;i++)
{
p[i]=n[i]/(width*height);
}

讲解：n[i]表示的是灰度级为i的像素的个数，L表示的是最大灰度级，width和height分别表示的是原始图像的宽度和高度，所以，p[i]表示的就是灰度级为i的像素在整幅图像中出现的概率(其实就是p[]这个数组存储的就是这幅图像的归一化之后的直方图)。

第二步：

for(i=0;i<=L;i++)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
c[i]+=p[j];
}
}

讲解：c[]这个数组存储的就是累计的归一化直方图。

第三步：

max=min=s[0][0];
for(i=0;i<height;i++)
{
for(j=0;j<width;j++)
{
if(max<s[i][j])
{
max=s[i][j];

}
else if(min>s[i][j])
{
min=s[i][j];
}
}
}

寻找到像素最大值和最小值

or(i=0;i<height;i++)
{
for(j=0;j<width;j++)
{
t[i][j]=c[s[i][j]]*(max-min)+min;
}
}

t[][]就是最终直方图均衡化之后的结果。

还有两个重要的问题：

1.为什么均衡化要用累计分布函数

2.为什么使用累计分布函数处理后像素值会均匀分布

解释：第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。

第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的

下面截图是一篇博客上的举例说明：