动态规划——有趣的数（ccf）

题目描述：

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：

1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。

2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。

3. 最高位数字不为0。

因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。

请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

解题思路：ccf的测试数据恐怖到极致，以至于我见了这道题根本没有任何暴力的想法，我知道n位数与n-1位数绝对存在着某种关系~果然！

我们假设dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。 

那么共有六种合法状态，括号表示重复出现的数字   

0--01(2)3

1--(0)1(2)3

2--01(2)(3)

3--(0)(1)(2)3

4--(0)1(2)(3)

5--(0)(1)(2)(3)

那么这个问题就很明显了，任何n一种状态，都是由满足条件的几个n-1状态组成的

哦对了，注意每次都要取余~

#include<stdio.h>
/*
dp[i][j]表示填到第i位数时处于第j个状态。

共有六种合法状态，括号表示重复出现的数字

0--01(2)3
1--(0)1(2)3
2--01(2)(3)
3--(0)(1)(2)3
4--(0)1(2)(3)
5--(0)(1)(2)(3)

*/

int main()
{
int i,n;
__int64 dp[1010][10];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for (i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=1;
dp[i][1]=(dp[i-1][1]*2+dp[i-1][0])%1000000007;
dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0])%1000000007;
dp[i][3]=(dp[i-1][3]*2+dp[i-1][1])%1000000007;
dp[i][4]=(dp[i-1][4]*2+dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%1000000007;
dp[i][5]=(dp[i-1][5]*2+dp[i-1][4]+dp[i-1][3])%1000000007;
}
printf("%I64d\n",dp
[5]);
}
return 0;
}