博弈论(巴什博弈)(威佐夫博弈)(尼姆博奕)
2016-11-19 01:12
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1.巴什博弈:只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
解释:这个理解简单,n%(m+1)==0时,先手定会输.比如n=3,m=2;你先取,你取1输,取2也输。不能取其他。
2.威佐夫博弈:有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
解释:设(ai,bi)(ai
≤bi ,i=0,1,2,…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。要理解奇异局势,从头开始。(0,0)简单;(1,2)也简单,你不管咋取,第二个人肯定赢;对于(3,5),你不管咋取,第二个人都能让他变成(1,2)或者(0,0),对吧!以后理解都是这样,奇异局势的规律是:ai是前面的所有的局势当中没有出现的最小整数,bi是按规律等差相加,bi=ai+b,这个b是有规律的,每次加1.
还有,面对非奇异局势一定赢。任给一个局势(a,b),如下公式判断它是不是奇异局势: ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数)。有公式!这样就更方便了。
3.尼姆博奕:有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜
解释:
1):对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是必败态当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示位异或(xor)运算。
2):对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是必胜态当且仅当a1^a2^...^an!=0,其中^表示位异或(xor)运算。
这个不好理解,但好记忆
解释:这个理解简单,n%(m+1)==0时,先手定会输.比如n=3,m=2;你先取,你取1输,取2也输。不能取其他。
2.威佐夫博弈:有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
解释:设(ai,bi)(ai
≤bi ,i=0,1,2,…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。要理解奇异局势,从头开始。(0,0)简单;(1,2)也简单,你不管咋取,第二个人肯定赢;对于(3,5),你不管咋取,第二个人都能让他变成(1,2)或者(0,0),对吧!以后理解都是这样,奇异局势的规律是:ai是前面的所有的局势当中没有出现的最小整数,bi是按规律等差相加,bi=ai+b,这个b是有规律的,每次加1.
还有,面对非奇异局势一定赢。任给一个局势(a,b),如下公式判断它是不是奇异局势: ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数)。有公式!这样就更方便了。
3.尼姆博奕:有三堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜
解释:
1):对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是必败态当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示位异或(xor)运算。
2):对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是必胜态当且仅当a1^a2^...^an!=0,其中^表示位异或(xor)运算。
这个不好理解,但好记忆
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