算法学习—— tarjan算法求强连通分量 （附带 hdu1827

tarjan算法的第三个应用  求强连通分量

强连通分量我就不具体介绍了

这次的关键数组含义仍然没变   low[u] 仍然还是  u 能到达的最小的 low[v] (  low[v] 又由它最小的 low[v'] 决定 

这里有个很关键的点  low[u] == dfn[u]    若以  求割点与桥的tarjan理解   表示 u 的子树的结点中最早能返回到  u，不能访问到u的祖先，    而 u 又必然能访问到 其子树，因此很简容易便能理解 u 及其子树形成了一个最大的连通块  即 强连通分量

而根据 dfs 的 递归与回溯特性   我们以一个栈来存储一个强连通分量   当得到 low[u]==dfn[u] 时可以逐个出栈得到强连通中的所有结点

鉴于强连通的特性  我们可以将算法简单优化一下  比如 不在 连通栈中的结点   我们已经无需去更新它的 low[u] 

hdu 1827

Summer Holiday

Time Limit: 10000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3360    Accepted Submission(s): 1525


Problem Description

To see a World in a Grain of Sand 

And a Heaven in a Wild Flower, 

Hold Infinity in the palm of your hand 

And Eternity in an hour. 

                  —— William Blake

听说lcy帮大家预定了新马泰7日游，Wiskey真是高兴的夜不能寐啊，他想着得快点把这消息告诉大家，虽然他手上有所有人的联系方式，但是一个一个联系过去实在太耗时间和电话费了。他知道其他人也有一些别人的联系方式，这样他可以通知其他人，再让其他人帮忙通知一下别人。你能帮Wiskey计算出至少要通知多少人，至少得花多少电话费就能让所有人都被通知到吗？

 

Input

多组测试数组，以EOF结束。

第一行两个整数N和M（1<=N<=1000, 1<=M<=2000），表示人数和联系对数。

接下一行有N个整数，表示Wiskey联系第i个人的电话费用。

接着有M行，每行有两个整数X，Y，表示X能联系到Y，但是不表示Y也能联系X。

 

Output

输出最小联系人数和最小花费。

每个CASE输出答案一行。

 

Sample Input

12 16
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 3
3 2
2 1
3 4
2 4
3 5
5 4
4 6
6 4
7 4
7 12
7 8
8 7
8 9
10 9
11 10

 

Sample Output

3 6

 

 ac code

这题的话  tarjan算法求一下缩点   并且吧强连通分量中最小的值记录下来  最后计算下入度为0 的点  加上即可（一开始我还想用并查集  还是太嫩了…………

/* ***********************************************************************
> File Name: contest.cpp
> Author: Key
> Mail: keyld777@gmail.com
> Created Time: 2016年11月18日 星期日 20时10分38秒
********************************************************************** */
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1005;
int n, m, indx, vis_time, ansn, scn, top;
int head[maxn], low[maxn], dfn[maxn], stack[maxn], val[maxn], color[maxn], minval[maxn];
int in[maxn];
bool instack[maxn];

struct node {
int from;
int to;
int next;
// int w;
};

node edge[2 * maxn];

void AddEdge(int u, int v)
{
edge[indx].from = u;
edge[indx].to = v;
edge[indx].next = head[u];
head[u] = indx++;
}

void init()
{
vis_time = indx = ansn = scn = top = 0;
memset(head, -1, sizeof head);
memset(dfn, 0, sizeof dfn);
memset(low, 0, sizeof low);
memset(in,0,sizeof in);
}

void tarjan(int u)
{
int v;
low[u] = dfn[u] = ++vis_time;
instack[u] = true;
stack[++top] = u;
for (int id = head[u]; id != -1; id = edge[id].next) {
v = edge[id].to;
if (!dfn[v]) {
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
} else if (instack[v])
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (dfn[u] == low[u]) {
scn++;
minval[scn]=val[u];
do {
v = stack[top--];
instack[v] = false;
color[v] = scn;
minval[scn]=min(minval[scn],val[v]);
} while (v != u);
}
}

int main()
{
int u, v;
while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
init();
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", val + i);
for (int i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d %d", &u, &v);
AddEdge(u, v);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!dfn[i])
tarjan(i);
for (int i = 0; i < m; i++) {
u = edge[i].from;
v = edge[i].to;
if (color[u] != color[v])
in[color[v]]++;
}
int ans=0,ansn=0;
for(int i=1;i<=scn;i++)
if(in[i]==0){
ansn++;
ans+=minval[i];
}
printf("%d %d\n",ansn,ans);
}
return 0;
}

这个算法最大的应用便是求 缩点  这真是解决了我一直以来的大问题！！！！

感觉今天真是刷到了一把神器！！！