完全理解递归与分治：3种方法求数组最大值为例子

递归，分治是一种常见迭代方法。在二叉树遍历，线性表中遍历十分常见。

递归、分治最核心的思想是 递推。

从外层–》内层，压栈，使得计算规模不断减小。

从内层–》外层，出栈，需要把计算结果传递给外层，做计算。

编写代码请问下自己下面几个问题：

1、传入的参数是什么，是作为缓冲来接收吗，

2.、返回的结果是什么，这个结果需要带入到外层递推公式中。

3、外层函数主要包括：

递归的终结点，和计算过程。

写在递归式的前面

4、内层函数不断返回值，写在递归式的后面

5、你需要把结果带入到函数中，可以一句话概括一个函数的作用

package myLeetcode.divide_conquer;

/**
* 方法一：
* 递推式：
* 参数： left,right;
* 思路：当前层最大值=max（max左，max右）
* 外层函数:（入栈）
* 1、分的终点：最后两个结点，返回其最大值
* 2、分的函数体，mid=(left + right  )/2 ,并分别求其左右两边最小值
* 3、递推式：[left:,mid]  和[mid+1,right]
*
* 内层函数：
* 出栈：把左右两边的结果求最大值

方法二：
递推是

max=max(method(m-1),array[m]);

终结点是：
当m=1,
出栈，返回当前函数的结果即可
方法三：
传入的参数当前的max，如果当前值array[m]比原来的max更大就更新

终结点:m到达0

出栈：返回方法结果，【终点掌握，传参来接收最大值，用以此来返回】
*
*/

public class MaxTestInD_C {
public static void main(String[] args) {
int[] array={2,6,5,55,3,0,99,8,9,-1,1};
System.out.println(max(array,0,array.length-1));
System.out.println(max2(array,array.length-1));
System.out.println(max3(array,array.length-1,array[array.length-1]));
}

//分治法求数组最大值;返回的是两个索引的最大值
public static int max(int[] array, int left, int right) {

if (left + 1 >= right) {
return Math.max(array[left], array[right]);
}
int mid = (left + right) / 2;

int leftMax = max(array, left, mid);
int rightMax = max(array, mid + 1, right);

return Math.max(leftMax, rightMax);

}

//递归法，只需要处理最后的一步就好了：缺点需要多次调用max
public static int  max2(int[] array,int m){
if (m ==1){
int maxFinal=  Math.max(array[0],array[1]);
return  maxFinal;
}
int maxFinal=Math.max(max2(array,m-1),array[m]);
return maxFinal;

}

//分治：
//用maxNum2来保存最大的值，如果有更大的就更新，
// 每次返回的是array[maxIndex] > maxNum2

public static int max3(int[] array ,int maxIndex,int maxNum2){
if ( maxIndex == 0){
return maxNum2;
}

if (array[maxIndex] > maxNum2){
maxNum2 =array[maxIndex];
}

int maxFinal= max3(array,maxIndex-1,maxNum2);

return maxFinal;//出栈时候要返回的是结果

}

}