[ 冲刺NOIP2016 ] 博弈论

博弈论即判断必胜策略的问题。

一. Nim游戏模型

Nim模型中有两个状态：

P-Previous

N-Next

P代表后手必胜，N代表先手必胜。

满足如下三点的模型便是Nim模型：

1.无法进行任何移动的局面是P-position

2.可以移动到P-position的局面是N-position

3.所有移动都导致N-position的局面是P-position。

经典例题：

有n堆石子，每堆石子有ai颗石子，A和B轮流从非空的石子堆中取走至少一颗石子，取光所有石子的一方获胜。

该游戏的模型非常神奇——

flag=a1^a2^…^an;

if(flag==0) 先手必败

else 先手必胜

Grundy数

当前状态的Grundy值=除任意一步所能转移到的状态 的Grundy值 之外的最小非负整数

然后异或grundy数，转换为Nim问题就行了