走进递归的世界

走进递归的世界

从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚正在给小和尚讲故事。从前有座山......这里就存在方法定义中调用函数方法本身的现象。递归分两步，递和归。它会消耗很多堆栈空间和函数调用时间，因为递归可以产生无限的循环体，每一次它的返回值会占用一定得空间

一．递归需要满足的条件

             并不是所有问题都可以用递归来解决。那么什么样的问题可以用递归来解决呢？一般来讲，能用递归来解决的问题必须满足两个条件：

l   可以通过递归调用缩小问题规模，并且旧问题和新问题有着相同的形式

l   存在一种可以退出的情况

 

二．          递归的原理



递归算法的实质是把问题分解成规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用方法来表示问题的解。而递归算法的一般形式为：

function func(num){

       if(endCondition){

              constExpression  //基本项

} else {

       accumrateExpreesion  //归纳项

       num = expression //步进表达式

       func(num)  //调用函数本身

}

}

递归不仅是“自己调用自己”，还可以交互调用的递归，它更多的是一种分析和解决问题的方法和思想。递归的思想是：“把问题分解成为规模更小的，具有与原问题有着相同解法的问题。”

曾看到一个大神对递归的解释是这样的：”古之欲明明德于天下者，先治其国；欲治其国者，先齐其家；欲齐其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先诚其意；欲诚其意者，先致其知，致知在格物。物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后身修，身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。“ 对于递归的优化可以用到尾递归来进行优化。

            并不是所有问题都能用递归来解决。那么什么样的问题可以用递归来解决呢？一般来讲，能用递归来解决的问题必须满足两个条件：

四．递归列子

4.1斐波那契数列。兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
  function fac(n){

    if(n==1||n==2){

        return 1;

    }

    return fac(n-1)+fib(n-2); 

  }
     
4.2 阶乘。一个正整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。
      function factorial(n){

    if(n == 1){

       return 1;

    }

    return n * factorial(n- 1)