uoj49四驱兄弟（最小生成树）

Description

如果你和萌蛋一样，也看过《四驱兄弟》，你或许会记得，有一局比赛十分特别，只按照55个人中的第44名计算成绩。

现在我们将问题扩展一下： 一共有nn个队员， 只按照其中的第kk名计算成绩。而赛车的规则也有所不同：一共有mm个赛车，每个赛车装配着22个 GP 晶片的终端，且第ii个赛车预期到达终点的时间为aiai。（注：不同赛车上的终端可以对应着相同的GP晶片，但不会22个都相同；任何赛车上的22个终端对应的 GP 晶片都是不同的）

比赛开始时，nn个队员依次选择自己的赛车。对于每个队员， 他可以选择开启 GP 晶片功能或不开启。如果开启，那么22个终端对应的 GP 晶片就会建立连接， 且这个赛车的比赛用时就是预期时间aiai； 如果不开启， 那么 GP 晶片不会建立连接，但是这个赛车的比赛用时将会非常长（可以认为是无穷）。 甚至，他可以放弃比赛，这样他不会占用任何赛车，但是当然比赛用时也会被认为是无穷。

任何时候，一旦存在若干个（至少33个）晶片A,B,C,...,XA,B,C,...,X满足：AA与BB建立了连接，BB与CC建立了连接， ……，XX与AA建立了连接（即形成了循环连接的情况）， 那么处理系统就会崩溃。 这是非常可怕的，我们宁可让比赛用时变为无穷也不能让系统崩溃。

现在给出队员和赛车的信息， 请输出最优情况下的成绩（ 即第kk小的比赛时间的最小值）。 为了增大难度，kk并不是给出的，而是你需要对于1≤k≤n1≤k≤n的所有的kk输出答案

输入

第一行为两个整数n,mn,m。

接下来mm行，每行描述了一个赛车， 格式为空格隔开的一个整数和两个字符串， 分别是aiai和它的两个终端对应的 GP 晶片名。

输出

nn行，每行一个整数， 第ii行表示i=ki=k时的答案。 特别地，如果答案是无穷，输出INF。

样例

[input]

3 3

95 GP_1 GP_2

100 GP_1 gp@3

100 gp@3 GP_2

[output]

95

100

INF

样例解释

以下是一种最优方案（方案可能不唯一）：

首先，33人各自选择了11辆赛车。（都没有放弃参赛）

如果k=1k=1， 那么让赛车11开启 GP 晶片，其余不开启， 此时33个赛车的比赛时间分别为95，INF，INF，95，INF，INF，第11名的成绩是9595。

如果k=2k=2， 那么让赛车22和33开启 GP 晶片， 而赛车11不开启，此时33个赛车的比赛时间分别为100，100，INF，100，100，INF，第22名的成绩是100100。

如果k=3k=3， 那么由于33辆赛车不可能都开启 GP 晶片（ 因为假设都开启，那么 3 个 GP 晶片会出现循环连接的情况， 这是不允许的）， 所以总有赛车没有开启 GP 晶片，那么第33名的成绩一定是INFINF。

数据

对于 20%的数据，n,m≤3n,m≤3， GP 晶片名称的长度均为11。

对于 40%的数据，n,m≤6n,m≤6， GP 晶片名称的长度均为11。

对于 60%的数据，n,m≤1,000n,m≤1,000， GP 晶片的长度不会超过33。

对于 100%的数据，0<n,m≤100,000，0<ai≤1,000,000,0000<n,m≤100,000，0<ai≤1,000,000,000， GP 晶片的名称只包含大小写字母、 数字、 “@” 、 “_”共6464种字符且长度不会超过 5且非空。
时间限制: 1秒

【思路】以车为边，字符串为点，建立最小生成树，边权从小到大即为1~k的值，其余的用INF补足。

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#define maxn 1000006
using namespace std;
map<string,int>mp;
struct data{
int u,v,w;
bool operator <(const data &b)const{
return (w<b.w);
}
}e[maxn];
int n,m,cnt=0,k=0,fa[maxn];
string s1,s2;
int getfa(int x){
if(fa[x]==x)return fa[x];
else return fa[x]=getfa(fa[x]);
}
int get(){
char c;while(!isdigit(c=getchar()));
int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48;
return v;
}
void init(){
n=get();m=get();
for(int i=1;i<=m;++i){
e[i].w=get();cin>>s1;cin>>s2;
if(!mp.count(s1))mp[s1]=++cnt;
if(!mp.count(s2))mp[s2]=++cnt;
e[i].u=mp[s1];
e[i].v=mp[s2];
}
for(int i=1;i<=cnt;++i)fa[i]=i;
sort(e+1,e+1+m);k=n;
for(int i=1;i<=m;++i){
int x=getfa(e[i].u),y=getfa(e[i].v);
if(x!=y){
fa[x]=y;
--k;
printf("%d\n",e[i].w);
if(k==1)break;
}
}
while(k)printf("INF\n"),--k;
}
int main(){
init();
return 0;
}