引水入城 洛谷 1514 bfs 贪心

传送门

还是早些年的NOIP题目比较和谐，，

题解：

题目中只限制了蓄水场的数量，也就是说，流出湖泊的水可以无限制的随便流

题目要求判断是否能完成，那就一次bfs看能否把最下面一排流完

当能够完成目标时，考虑一个性质，对于每一个蓄水场，它能够填充的干旱区一定是一条线段

假设该区不是线段，那么一定有h
[x] >h
[x-1] && h
[x] > h
[x+1] && h
[x] > h[n-1][x]

与该假设矛盾

∴该区域一定是一条线段

那么问题转化为对于若干条线段，求能覆盖整个区间的最小数量，直接贪心或者dp求解即可

贪心：把第一段线段加入区间，之后每次加入(i,j)中右边界最长的线段，其中i为当前线段，j为最后一个满足左边界已被覆盖的线段

dp：设f[x]表示第x位已被覆盖的最小线段数，设f[0]=0，f[i]=min(f[ l[j]−1]+1,f[i])， l[j] <= i && r[j]>=i

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int maxn = 500 + 50;
const int mod = 300000;
struct data {
int l;
int r;
};
int n, m;
int h[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int que[mod];
data ans[maxn];

void bfs(int x) {
que[1] = x;
int queh = 0, quet = 1;
vis[1][x] = 1;
while (queh != quet) {
queh = (queh + 1) % mod;

b5da
int cur = que[queh];
int curx = (cur - 1) / m + 1;
int cury = ((cur - 1) % m) + 1;
if (curx > 1 && h[curx - 1][cury] < h[curx][cury] && !vis[curx - 1][cury]) {
vis[curx - 1][cury] = 1;
quet = (quet + 1) % mod;
que[quet] = cur - m;
}
if (curx < n && h[curx + 1][cury] < h[curx][cury] && !vis[curx + 1][cury]) {
vis[curx + 1][cury] = 1;
quet = (quet + 1) % mod;
que[quet] = cur + m;
}
if (cury > 1 && h[curx][cury - 1] < h[curx][cury] && !vis[curx][cury - 1]) {
vis[curx][cury - 1] = 1;
quet = (quet + 1) % mod;
que[quet] = cur - 1;
}
if (cury < m && h[curx][cury + 1] < h[curx][cury] && !vis[curx][cury + 1]) {
vis[curx][cury + 1] = 1;
quet = (quet + 1) % mod;
que[quet] = cur + 1;
}
}
}
bool cmp(data aa, data bb) {
if (aa.l == bb.l) return (aa.r > bb.r);
return (aa.l < bb.l);
}
int main () {
// freopen("flow.in", "r", stdin);
// freopen("flow.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &h[i][j]);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (h[1][i] >= h[1][i-1] && h[1][i] >= h[1][i+1]) {
bfs(i);
}
}
int tot = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (vis
[i] == 0) {
tot++;
}
}
if (tot > 0) {
printf("0\n%d\n", tot);
exit(0);
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (h[1][i] >= h[1][i-1] && h[1][i] >= h[1][i+1]) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
bfs(i);
tot++;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
if (!vis
[i-1] && vis
[i]) {
ans[tot].l = i;
}
if (vis
[i] && !vis
[i+1]) {
ans[tot].r = i;
}
}
if (ans[tot].r == 0 || ans[tot].l == 0) tot--;
}
}

std :: sort(ans + 1, ans + tot + 1, cmp);
// for (int i = 1; i <= tot; i++) {
//     printf("%d %d\n", ans[i].l, ans[i].r);
// }
int tans = 1;
int tcur = ans[1].r + 1;
int tl = 0;
for (int i = 2; i <= tot; i++) {
if (ans[i].l > tcur) {
tans++;
tcur = tl;
}
tl = std :: max(tl, ans[i].r + 1);
}
if (tcur <= m) tans++;
printf("1\n%d\n", tans);

return 0;
}