UVA11255 necklace （polya定理）

题目链接 http://vjudge.net/problem/18969/origin
题目大意：用三种颜色,蓝，黄，白各a,b,c个去染色a+b+c个珠子，珠子围成一个环，问能染成多少种不同的珠子。

旋转，翻转后的珠子算同一种。

该题限制了颜色的个数，略恶心。

旋转的方案数：（比较简单）
对于每一种翻转，可以发现每个循环节的大小 都是相同的，那么我们就可以用组合计数算一下。

对于翻转得方案数：（分类讨论）
 一：n为偶数

（一）空心对称  

            （1）奇奇偶    （该方案数为0）

            （2）偶偶偶

（二）实心对称
            （1）奇奇偶    

            （2）偶偶偶

二：n为奇数

（一）实心对称  

            （1）奇奇奇   （该方案数为0）

            （2）奇偶偶
（二）空心对称      （该方案数为0）
 

具体计数见代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50;
typedef long long LL;
LL C[maxn][maxn];
LL res;
void init()
{
res=0;
for(int i=0;i<maxn;i++)
{
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++) C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
}
}
LL cal(int x,int y,int z,int sum,int xx)
{
if(x<0||y<0||z<0||x%xx||y%xx||z%xx)return 0;
x/=xx,y/=xx,z/=xx,sum/=xx;
return C[sum][x]*C[sum-x][y];
}
int gcd(int a,int b)
{
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
void counteven(int x,int y,int z,int n)
{
LL sum=0;
int cnt=0;//奇数的个数
if(y%2)swap(x,y);
if(z%2)swap(y,z);
if(x%2)cnt++;
if(y%2)cnt++;
//实心对称+空心对称    1 1 2 2 2 2 2   ----------  2 2 2 2 2 2 2
if(cnt==2)//奇奇偶
{
x--,y--;
sum+=2*cal(x,y,z,n-2,2);//实心
res+=sum*(n/2);
}
else//偶偶偶
{
sum+=cal(x-2,y,z,n-2,2)+cal(x,y-2,z,n-2,2)+cal(x,y,z-2,n-2,2);//实心
sum+=cal(x,y,z,n,2);//空心
res+=sum*(n/2);
}
}
void countodd(int x,int y,int z,int n)
{
int cnt=0;//偶数的个数
LL sum=0;
if(y%2)swap(x,y);
if(z%2)swap(x,z);
if(x%2==0||y%2==0||z%2==0)cnt=2;
else cnt=0;
//奇数只有实心对称  1 2 2 2 2 2 2 2 2
sum+=cal(x-1,y,z,n-1,2);//奇偶偶
res+=sum*n;//因为有n条对称轴
}
int main()
{
init();
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
res=0;
int x,y,z,n,cnt=0;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
n=x+y+z;
//旋转的
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int gc=gcd(i,n);
int num=n/gc;
if(x%num||y%num||z%num)continue;
res+=cal(x,y,z,n,num);
}
//对称翻转的
if(n%2)countodd(x,y,z,n),cnt=2*n;
else counteven(x,y,z,n),cnt=2*n;
printf("%lld\n",res/cnt);
}
}