bzoj 1698: [Usaco2007 Feb]Lilypad Pond 荷叶池塘 spfa+bfs

题目

Description

为了便于牛们欣赏和锻炼，农夫JOHN在他的农场上新添加了一个美丽的池塘。 JOHN的池塘是一个长方形，他已经把它划分成了M行N列的小正方行 (1 <= M <= 30; 1 <= N <= 30). 某些正方行里是石头，另外一些则是特别结实的荷叶，其余则只有清水。 为了锻炼，Bessie想从一片荷叶跳到另外一片。她的每一次跳跃都是一个象棋中的马步：两行一列或一行两列。 JOHN看到了Bessie并且发现有时Bessie没有办法达到她的目标荷叶。他准备添加一些荷叶来让Bessie完成她的目标。当然，荷叶不能放在石头上。 帮助JOHN找出他最少要放多少片荷叶和他一共有多少种放最少片荷叶的方案。

Input

第1行： 两个整数， M 和 N。

第2~M+1行： 第i+1包含N个数，分别为第i行的N个格子的情况。 0表示格子为空，1表示有一片荷叶，2表示格子里有石头，3表示此格子是Bessie的起点，4 表示此格子是Bessie的目标。

Output

第1行： 一个数，最少情况下需要添加的荷叶数目。如果没有方案存在，输出- 1。

第2行： 一个数，达到最小值的方案总数。这个数保证不超过内设64位整数(long long/ int64)的大小。如果第一行是-1，不要输出此行。

Sample Input

4 5

1 0 0 0 0

3 0 0 0 0

0 0 2 0 0

0 0 0 4 0

输入解释：

池塘含4行5列。Bessie在第2行第1列并且想跳到第4行第4列。池塘里有1块

石头和3片荷叶。

Sample Output

2

3

输出解释：

至少需要2片荷叶。一共有三种摆法：

第4行第2列，第2行第3列

第1行第3列，第3行第2列

第1行第3列，第2行第5列

R1C2,R2C3     R1C3,R3C2     R1C3,R2C5

1 0 0 0 0     1 0 X 0 0     1 0 X 0 0

3 0 X 0 0     3 0 0 0 0     3 0 0 0 X

0 0 2 0 0     0 X 2 0 0     0 0 2 0 0

0 X 0 4 0     0 0 0 4 0     0 0 0 4 0

分析

挺有意思的题，想了一段时间才做出来。

因为第一问和第二问都只是涉及到了“水”点，那么我们就试着把除了起点，终点和“水”点之外的点的影响都去掉。

那么我们可以对每个“水”点bfs出该“水”点可以通过荷叶走到哪些“水”点，然后在这两条“水”点之间连边。

那么第一问就转换成了起点到终点的最短路，第二问就转换成了起点到终点最短路径的数量。

跑一遍spfa即可。

记得开long long

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 35
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

int cnt,tot,n,m,num

,map

,last[N*N],vis1

,vis2[N*N],dx[8]={1,2,1,2,-1,-2,-1,-2},dy[8]={2,1,-2,-1,2,1,-2,-1},f[N*N],s,t,vis3[N*N][N*N];
ll g[N*N];
struct edge{int to,next;}e[N*10000];
struct data{int x,y;};
queue <data> q1;
queue <int> q2;

void addedge(int u,int v)
{
if (vis3[u][v]) return;
vis3[u][v]=vis3[v][u]=1;
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void bfs(int x,int y,int z)
{
memset(vis1,0,sizeof(vis1));
vis1[x][y]=1;
data u;
u.x=x;u.y=y;
q1.push(u);
while (!q1.empty())
{
data u=q1.front();
q1.pop();
for (int i=0;i<8;i++)
{
data w;
w.x=u.x+dx[i];w.y=u.y+dy[i];
if (w.x<1||w.x>n||w.y<1||w.y>m) continue;
if (vis1[w.x][w.y]||map[w.x][w.y]==2) continue;
if (map[w.x][w.y]>2||map[w.x][w.y]==0) addedge(z,num[w.x][w.y]);
else q1.push(w);
vis1[w.x][w.y]=1;
}
}
}

void spfa()
{
memset(f,inf,sizeof(f));
f[s]=0;
g[s]=1;
vis2[s]=1;
q2.push(s);
while (!q2.empty())
{
int u=q2.front();
q2.pop();
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
if (f[u]+1<f[e[i].to])
{
f[e[i].to]=f[u]+1;
g[e[i].to]=g[u];
if (!vis2[e[i].to])
{
vis2[e[i].to]=1;
q2.push(e[i].to);
}
}
else if (f[u]+1==f[e[i].to]) g[e[i].to]+=g[u];
vis2[u]=0;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
if (map[i][j]==3)
{
num[i][j]=++tot;
s=tot;
}
if (map[i][j]==4)
{
num[i][j]=++tot;
t=tot;
}
if (map[i][j]==0) num[i][j]=++tot;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (num[i][j]) bfs(i,j,num[i][j]);
spfa();
if (f[t]==inf)
{
printf("-1");
return 0;
}
printf("%d\n%lld",f[t]-1,g[t]);
return 0;
}