[普及] NOIP 2011 表达式的值

题目描述

对于1 位二进制变量定义两种运算：



运算的优先级是：

先计算括号内的，再计算括号外的。
“× ”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算× 运算，再计算⊕运算。例如：计算表达式A⊕B × C时，先计算 B × C，其结果再与 A 做⊕运算。

现给定一个未完成的表达式，例如+(*_)，请你在横线处填入数字0 或者1 ，请问有多少种填法可以使得表达式的值为0 。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为exp.in ，共 2 行。

第1 行为一个整数 L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第2 行为一个字符串包含 L 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’’这4 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式：

输出文件exp.out 共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4

+(*)

输出样例#1：

３

说明

【输入输出样例说明】

给定的表达式包括横线字符之后为：+(*_)

在横线位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 时，表达式的值均为0 ，所以共有3种填法。

【数据范围】

对于20% 的数据有 0 ≤ L ≤ 10。

对于50% 的数据有 0 ≤ L ≤ 1,000。

对于70% 的数据有 0 ≤ L ≤ 10,000 。

对于100%的数据有 0 ≤ L ≤ 100,000。

对于50% 的数据输入表达式中不含括号。

【分析+代码】

很神奇的一道题...
先把应该填的空空模拟找出来，然后塞进去任意一个数字比如1，代表该位置要填数
然后就是栈模拟，只不过数字栈存放两个变量：答案为0时解的个数 和 答案为1时解的个数...
//洛谷 P1310 表达式的值
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define mp make_pair
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=300005;
const int mod=10007;
stack <char> mul;
stack < pair<int,int> > num; //答案为0/1的种类数
char s[mxn],ch;
inline void calc(bool flag)   //flag=1是乘法,flag=0是除法 ，递推求得
{
mul.pop();
pair <int,int> n1=num.top();num.pop();
pair <int,int> n2=num.top();num.pop();
pair <int,int> ans;
if(flag) ans=mp(n1.first*n2.first+n1.first*n2.second+n1.second*n2.first,n1.second*n2.second);
else ans=mp(n1.first*n2.first,n1.first*n2.second+n1.second*n2.first+n1.second*n2.second);
ans.first%=mod,ans.second%=mod;
num.push(ans);
}
int main()
{
int i,j,n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)   //输入并插入要填数字的位置（用1表示）
{
ch=getchar();
if(ch=='\n' || ch=='\r' || ch==' ') {i--;continue;}
if((ch=='+' || ch=='*') && s[cnt]!=')') s[++cnt]='1';
else if(ch==')' && (s[cnt]=='+' || s[cnt]=='*')) s[++cnt]='1';
s[++cnt]=ch;
}
if(s[cnt]=='+' || s[cnt]=='*') s[++cnt]='1';
fo(i,1,cnt)
{
if(s[i]=='1') {num.push(mp(1,1));continue;}
if(mul.empty() || s[i]=='(') {mul.push(s[i]);continue;}
if(s[i]==')')
{
while(mul.top()!='(')
{
char tmp=mul.top();
if(tmp=='*') calc(1);
else if(tmp=='+') calc(0);
}
mul.pop();
continue;
}
if(s[i]=='+')
{
while(!mul.empty() && mul.top()=='*')
calc(1);
mul.push('+');
continue;
}
if(s[i]=='*') mul.push('*');
}
while(!mul.empty())
{
char tmp=mul.top();
if(tmp=='*') calc(1);
else calc(0);
}
printf("%d\n",num.top().first);
return 0;
}