计算机中的信息表示

1. 定点表示法

类型：无符号数 00000000
11111111

0                           
255

      定点整数
     11111111 01111111 （原码）

                            -127    
127

                        10000000
01111111 （补码）

                            -128         
127

           定点小数 1.1111111
0.1111111 （原码）

                       -（1-2^-7）
1-2^-7

                   1.0000000 
0.1111111 (补码)

                   -1              
  1-2^-7

2.浮点表示法
浮点数真值：N = + R ^E × M

R：阶码底，隐含约定。

E：阶码，为定点整数，补码或移码表示。其位数决定数值范围；阶符表示数的大小。

M：尾数，为定点小数，原码或补码表示。其位数决定数的精度；数符表示数的正负。

尾数规格化：1/2≤ M ＜1 最高有效位绝对值为1

补充：

IEEE754 的标准：

 32位浮点数（短实数）和64位浮点数（长实数）的标准格式为：

其中：

Ｓ=浮点数的符号位，0表示正数，1表示负数。

Ｍ=尾数，23位，用纯小数表示。

Ｅ=阶码，8位，阶符采用隐含方式，即采用移码方式来表示正负指数，但只偏移2n-1 （127）。

几点注释：   

为了提高数据的表示精度，当尾数的值不为 0 时，其绝对值|M|应≥0.5。

浮点数所表示的范围显然远比定点数大。

以下两种情况计算机都把该浮点数看成零值，称为机器零。

    ⑴当浮点数的尾数M为 0；（不论E为何值）

  ⑵当阶码E的值＜Emin值时。（不管M为何值）

隐含约定尾数最高位20 ，即1。

 

[例]：将十进制数20.59375转换成IEEE754 的32位标准浮点数的二进制格式来存储。

[解]

首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：

20.59375＝10100.10011

然后移动小数点，使其在第1、2位之间

10100.10011＝1.010010011×24　　　　

小数点被左移了4位，于是得到：e＝4

尾符 S＝0，阶码 E＝4＋127＝131，

尾数 M＝010010011

最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：

0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000

              ＝(41A4C000)16