关于与运算和取余之间的关系

                  

             

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一个数和3进行与运算,就是对4取余.

解释:

    和3进行与运算,是取该数2进制形式的最后2位的值,因为3的二进制形式是(假设该数用1个字节表示,多个字节也一样,这里为了讲述,暂举1个字节为例)00000011,最后两位和1进行与,则把该数最后2位的状态取出来(和1与的特性,不理解的话复习数字逻辑基础).如下推导:

随便举一个数255,其二进制形式是11111111,根据十进制和二进制之间的转换公式,有:

255 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

对其两边进行同时对4取余运算,即

255%4 = 128%4  +  64%4  +  32%4  +  16%4  +  8%4  +  4%4  +  2%4  +  1%4

        (第8位)  (第7位)  (第6位)  (第5位) (第4位) (第3位) (第2位) (第1位)

可见第4至第8位得到的结果都会是0,只有低3位待定,而这低3位中,低2位不论怎样对4取余都是其原来的值,因为他们肯定比4小,而第3位正好是二进制中表示十进制的4所在的位,十进制数对4取余取得的是最后剩下比4小的那一部分,那么也就是说某个数对4取余取得的就是这个数二进制形式的低2位,那么我们只要获得该数低2位值即可,那么按照数字逻辑中讲述的与运算的特性,我们只要用该数和3即00000011进行与运算即可

推理:明白如上道理,那么同理1个数和5进行与运算就是对6取余,和7进行与运算就是对8取余,依次类推。

但此种规律只适合对偶数取余,对奇数取余,如3,是要取得剩下的比3小的数,比3小的数在二进制形式上也是在低2位,但是低2位又能表示3,所以对3取余就不能简单地对低2位进行与操作.其他奇数也是如此.