BZOJ 1036: [ZJOI2008]树的统计Count（树链剖分 点权）

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题意：给出一个树，告诉每个点的权值，然后有修改操作，还有询问(u,v)路径上的最大值，(u,v)路径的和

树链剖分啦，一般分为点权和边权，剖分部分不变，只是用其他数据结构处理的时候注意一下，点权可以可以转换为该点与父边的权值，就变为了边权，这样就相于给根节点来了一个虚拟的父亲(代码中不用体现),

对于剖分的学习，动手自己剖分一遍，就明白了，第二个dfs就是把重边连城链，其实就是给边编号，使得能用其他数据结构处理，比如线段树。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<set>
#include<map>
#include<string>
#include<cassert>
using namespace std;
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fastIO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define ll unsigned long long
#define pb push_back
#define gcd __gcd

#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=k;i++)
#define lowbit(i) (i&(-i))
#define _(x) printf("%d\n",x)

typedef vector<ll> vec;
typedef pair<int,int> PI;
const double EPS = 1e-8;
const int maxn = 3e5+100;
const int inf  = 1 << 28;

struct Edge{
int next,to;
}edge[maxn];
int val[maxn];
int head[maxn],tot;

int top[maxn];
int fa[maxn];
int p[maxn];
int fp[maxn];
int num[maxn];
int son[maxn];
int deep[maxn];
int pos;

void init(){
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
pos=0;
memset(son,-1,sizeof(son));
}

void addEdge(int u,int v){
edge[tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}

void dfs(int u,int pre,int d){//fa,num,deep,son
fa[u]=pre;
num[u]=1;
deep[u]=d;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(v!=pre){
dfs(v,u,d+1);
num[u]+=num[v];
if(son[u]==-1||num[son[u]]<num[v])son[u]=v;
}
}
}
void getpos(int u,int sp){//fp,p,top,编码
top[u]=sp;
p[u]=pos++;
fp[p[u]]=u;
if(son[u]==-1)return;
getpos(son[u],sp);
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(v!=fa[u]&&v!=son[u])getpos(v,v);
}
}

int Max[maxn<<2];
int Sum[maxn<<2];

void push_up(int rt){
Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
Sum[rt]=Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1];
}

void build(int rt,int l,int r){
if(l==r){
Max[rt]=Sum[rt]=val[fp[l]];
return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(rt<<1,l,mid);
build(rt<<1|1,mid+1,r);
push_up(rt);
}

void update(int rt,int l,int r,int i,int v){
if(l==i&&i==r){
Sum[rt]=Max[rt]=v;
return;
}
int mid=l+r>>1;
if(i<=mid)update(rt<<1,l,mid,i,v);
else update(rt<<1|1,mid+1,r,i,v);
push_up(rt);
}

int queryMax(int rt,int l,int r,int x,int y){
if(x<=l&&r<=y){
return Max[rt];
}
int mid=l+r>>1;
int ans=-(1<<28);;
if(x<=mid) ans=max(ans,queryMax(rt<<1,l,mid,x,y));
if(y> mid) ans=max(ans,queryMax(rt<<1|1,mid+1,r,x,y));
return ans;
}
int querySum(int rt,int l,int r,int x,int y){
if(x<=l&&r<=y){
return Sum[rt];
}
int mid=l+r>>1;
int ans=0;
if(x<=mid)ans+=querySum(rt<<1,l,mid,x,y);
if(y>mid)ans+=querySum(rt<<1|1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}

int findSum(int u,int v){
int f1=top[u],f2=top[v];
int ans=0;
while(f1!=f2){
if(deep[f1]<deep[f2]){
swap(f1,f2);
swap(u,v);
}
ans+=querySum(1,0,pos-1,p[f1],p[u]);
u=fa[f1];f1=top[u];
}
if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);
ans+=querySum(1,0,pos-1,p[u],p[v]);
return ans;
}
int findMax(int u,int v){
int f1=top[u],f2=top[v];
int ans=-(1<<28);
while(f1!=f2){
if(deep[f1]<deep[f2]){
swap(f1,f2);
swap(u,v);
}
ans=max(ans,queryMax(1,0,pos-1,p[f1],p[u]));
u=fa[f1];f1=top[u];
}
if(deep[u]>deep[v])swap(u,v);
ans=max(ans,queryMax(1,0,pos-1,p[u],p[v]));
return ans;
}

int main(){
int n,q;
while(~scanf("%d",&n)){
init();
for(int i=0;i<n-1;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
addEdge(x,y);addEdge(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&val[i]);
}

dfs(1,0,0);
getpos(1,1);
build(1,0,pos-1);

scanf("%d",&q);
char op[44];
while(q--){
int x,y;
scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
if(op[1]=='M'){
printf("%d\n",findMax(x,y));
}
else if(op[1]=='S'){
printf("%d\n",findSum(x,y));
}
else {
update(1,0,pos-1,p[x],y);
}
}
}
return 0;
}
/*

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
*/