BZOJ 2427 软件安装 树形dp+tarjan

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

显然建有向图之后图是一些环+树

考虑选择一个环，那么久必须将这个环全选才可以，否则都不能满足要求，因而我们可以用tarjan将他缩成一个点，这样的话就彻底是一棵树啦

然后我们在树上进行背包就行

但是要注意依赖关系的问题，我们可以先循环m−sumwx的部分，在做完了全部之后，再直接f(i,j)=f(i,j−sumwx)+sumwv,这里的sum指的都是该强连通分完之后的块内信息

然后就结束啦

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1000+5
#define M 5000+5
using namespace std;
int head
,last
;
int n , m;
int f

;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-')f=-1;ch = getchar();}
while(ch >='0' && ch <='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch = getchar();}
return x*f;
}

struct graph
{
int next,to;
graph () {}
graph (int _next,int _to)
:next(_next),to(_to){}
}edge[M],tmp[M];

inline void addfir(int x,int y)
{
static int tt = 0;
tmp[++tt] = graph(last[x],y);
last[x] = tt;
}

bool vis
;

inline void addsec(int x,int y)
{
static int cnt = 0;vis[y] = 1;
edge[++cnt] = graph(head[x],y);
head[x] = cnt;
}

int scc;
int stack
,top,belong
;
int depth,dfn
,low
;
int v
,w
,sv
,sw
;
bool in
;

void tarjan(int x)
{
low[x] = dfn[x] = ++depth;
stack[++top] = x; in[x] = 1;
for(int i=last[x];i;i=tmp[i].next)
if(!dfn[tmp[i].to])
tarjan(tmp[i].to),low[x] = min(low[x],low[tmp[i].to]);
else if(in[tmp[i].to])
low[x] = min(low[x],dfn[tmp[i].to]);
int now = 0;
if(low[x] == dfn[x])
{
scc ++ ;
while(now ^ x)
{
now = stack[top --];
in[now] = 0;
belong[now] = scc;
sv[scc] += v[now],sw[scc] += w[now];
}
}
return;
}

void rebuild()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=last[i];j;j=tmp[j].next)
if(belong[i]!=belong[tmp[j].to])
addsec(belong[i],belong[tmp[j].to]);
}

void DFS(int x)
{
for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
{
DFS(edge[i].to);
for(int j = m - sw[x] ; j>=0 ;--j)
for(int k = 0; k <= j ; ++k)
f[x][j] = max(f[x][j],f[x][k] + f[edge[i].to][j-k]);
}
for(int j = m ; j>=0 ; --j)
if(j >= sw[x])f[x][j] = f[x][j-sw[x]] + sv[x];
else f[x][j] = 0;
}

int main()
{
n = read() , m = read();
for(int i=1;i<=n;++i)w[i] = read();
for(int i=1;i<=n;++i)v[i] = read();
for(int i=1;i<=n;++i){
int x = read();
if(x) addfir(x,i);
}
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dfn[i])
tarjan(i);
rebuild();
int root = scc + 1;
for(int i=1;i<=scc;++i)
if(!vis[i])addsec(root,i);
DFS(root);
cout<<f[root][m];
}