如何理解时域卷积和滤波的关系
2016-10-14 12:03
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首先给出结论:原信号与频率为w的正弦波在时域作卷积 = 滤除源信号中频率不等于w的分量
来看一个极端的例子就可以明白了:
已知输入信号为x1sin(t)+x2sin(2t),我们想从输入信号中提取出sin(t),可以怎么做?
答:对(x1sin(t)+x2sin(2t)) · sin(t)在(-无穷,+无穷)上做积分。
这么做可以得到什么呢?
答:可以得到输入信号中sin(t)项的系数x1。
分析:sin(t) · x2sin(2t)的在(-无穷,+无穷)上的积分为0,所以(x1sin(t)+x2sin(2t)) · sin(t)在(-无穷,+无穷)的积分,就等于x1sin(t)^2在(-无穷,+无穷)的积分,由此便可得到x1。
得到x1就算完成了滤波吗?
答:是的!因为任何信号都可以分解成各种频率不同的正弦信号相叠加的形式,因此都可以通过上述方法找出一个信号中某个频率的分量。
卷积和上面的方法有关系吗?
答:当然有,它们实质是一样的,不信你往下看。
卷积公式:
(以下证明转自百度知道,链接)
来看一个极端的例子就可以明白了:
已知输入信号为x1sin(t)+x2sin(2t),我们想从输入信号中提取出sin(t),可以怎么做?
答:对(x1sin(t)+x2sin(2t)) · sin(t)在(-无穷,+无穷)上做积分。
这么做可以得到什么呢?
答:可以得到输入信号中sin(t)项的系数x1。
分析:sin(t) · x2sin(2t)的在(-无穷,+无穷)上的积分为0,所以(x1sin(t)+x2sin(2t)) · sin(t)在(-无穷,+无穷)的积分,就等于x1sin(t)^2在(-无穷,+无穷)的积分,由此便可得到x1。
得到x1就算完成了滤波吗?
答:是的!因为任何信号都可以分解成各种频率不同的正弦信号相叠加的形式,因此都可以通过上述方法找出一个信号中某个频率的分量。
卷积和上面的方法有关系吗?
答:当然有,它们实质是一样的,不信你往下看。
卷积公式:
(以下证明转自百度知道,链接)
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