2016.10.07【初中部 NOIP提高组 】模拟赛C题解

T1：

题目大意：就是通过某些水水水的计算求出最短路。然而细心的人可以发现，其实这道题的最短路形状（大概）是一模一样的。但是有个直线方程：

ax+by+c=0

ax+by=-c

两种情况：

1、已知a,b,c,x求y就是y=(-c-ax)/b

        2、已知a,b,c,y求x就是x=(-c-by)/a

        路径有4种情况，推出来后求最短的输出即可。注意细节。

T2：

这道题so因缺思厅。之前见过类似的题目，但是这道题的题目的确神奇：

           序列的中的数两两不同。每次可以交换序列中的任意两个数，代价为这两个数之和。将整个序列升序排序需要的最小代价是多少？

    因为排序是有最终序列的，所以数列中每一个数，都会在某一个环里面。

    也就是说，一个数到达它对应的点，然后对应的点又要去他那个到达的点里面，如此循环构成一个环。

    通过上面可以想到，可以用环中一个最小的数进行替换，因为最小的数跟一个数替换，那个数到了点，所得的花费也是最小加当前的数。如此交换，最终都到达了终点。

    不要高兴太早233333，还有个情况，如果环中的数都很大，怎么办？

    可以用序列的最小值与环中的最小值交换一下位置，然后用环中的最小值去替，最后把两个数还原，就可以了。

    因为最小值去替是最优的，所以正确性是必然的。

T3：

   第三题真是大大大大大难(shui)题，不过还是很难2333.

   我们需要明白两个性质：

    1、题目中，每一个段所构成的gcd结果，最多不会超过log(a[i])个，然而a[i]<=10^12。对于一个a[i]，可以与他构成gcd的，只有他自己或者他的约数。

    2、当gcd的数相同时，我们取最左边的那个。多取和少取的gcd一样，为什么不乘多点呢？

    因为gcd数不超过log(a[i])，我们就可以用数组存那些gcd数，然后用这些数去和当前的a[i]更新。显然是正确的，因为这是一个连续的段。但是可能会超时，gcd数很多都是重复的，所以要去重。

    效率(T*nlogn)。还有动态规划，详见楼上。

T4：


   最后一道题那个不做显然是没什么卵用的2333.

            所以我们只考虑分裂和加一。

            所以，思考得出一个结论，先分裂后加比先加在分裂要来的更厉害一些，次数自然少。所以，我们就可以倒过来做：有0合并，非0就-1，举个例子吧：

0 3 0 3 0

1、0 2 0 2

2、0 1 1

3、0 0 0

4、0 0

5、0

     倒过来做也不是那么容易的。这里有个巧妙的方法，零的分裂有个公式(n+1) div 2，那么，我们不鸟-1，我们只考虑0。数i是不是到第i个数为0？所以我们可以统计x出现了几次，然后每次累加0，直到只有1个0,为止。

Code by fyj pascal:

for i:=0 to max do
begin
inc(num,a[i]);//累加0
num:=(num+1) div 2;//合并
inc(ans);//累加次数
end;
while num>1 do//可能到达第i时刻没清完，所以还要继续neng。。Mdzz
begin
inc(ans);
num:=(num+1) div 2;
end;