生成{1,2,...,n}的排列的算法-组合数学

生成{1,2,...,n}的排列的算法

步骤：

①求出最大的可移动整数m；
②交换m和它的箭头所指向的与它相邻的数；
③交换所有满足p>m的整数p上的箭头方向。

Note：

箭头：给定一个整数，我们给它一个方向，即在整数的上方画一个向左或是向右的箭头。初始化情况下，默认有序递增的所有数的箭头方向向左。
可移动整数：如果一个整数k的箭头指向一个与其相邻但比其小的整数，则称这个整数是可移动的。

Ps：
这是关于《组合数学》课上的内容我写的的一个小程序…丑陋的代码…诶 :-(

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000
int n;
struct Number
{
bool dir;//方向，左0右1
int pos;//下标位置从1~n编号
int no;//数值
} num[maxn];
void Init()//初始化
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
num[i].dir=0;
num[i].pos=num[i].no=i;
}
}
int Find_Pos2Num(int p)//寻找对应方向上的位置是什么数
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(num[i].pos==p)//顺序查找出一致位置
return num[i].no;//返回该位置上的数
return -1;
}
int Find_Num2Pos(int m)//寻找数的下标i的值
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(num[i].no==m)//顺序查找出一致位置
return i;//返回该位置上的数
return -1;
}
int MaxM()//①求出最大的可移动整数m
{
int p,i,m=n;//设置m是为了保证n的始终不变性
while(i>0)
{
i=Find_Num2Pos(m);//从大到小遍历，找到数值对应的下标位置
--m;
if(num[i].dir==0)//左边
{
p=Find_Pos2Num(num[i].pos-1);
if(p!=-1)//查找成功
if(p<num[i].no)
return num[i].no;//最大可移动整数
}
else if(num[i].dir==1)//右边
{
p=Find_Pos2Num(num[i].pos+1);
if(p!=-1)//查找成功
if(p<num[i].no)
return num[i].no;//最大可移动整数
}
}
return -1;
}
void Shift(int m)//②交换m和它的箭头所指向的与它相邻的数
{
int i;
i=Find_Num2Pos(m);//找到m所在的下标位置
if(num[i].dir==0)//与左边交换，pos始终不变
{
swap(num[i].no,num[i-1].no);
swap(num[i].dir,num[i-1].dir);
}
else if(num[i].dir==1)//与右边交换，pos始终不变
{
swap(num[i].no,num[i+1].no);
swap(num[i].dir,num[i+1].dir);
}
}
void ChangeDir(int m)//③交换所有满足p>m的整数p上的箭头方向
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(num[i].no>m)
num[i].dir=!num[i].dir;
}
void Out()//输出当前的排列情况
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
cout<<num[i].no<<"("<<(num[i].dir==0?"←":"→")<<") ";
cout<<endl;
}
int main()
{
cin>>n;
Init();
Out();
int m=MaxM();
while(m!=-1)
{
Shift(m);
ChangeDir(m);
Out();
m=MaxM();
}
return 0;
}