密码学理论基础学习01

中国剩余定理（CRT）的表述如下

 

设正整数

两两互素，则同余方程组

 

                            


 

有整数解。并且在模

下的解是唯一的，解为

 

                              


 

其中

，而

为

模

的逆元。

欧几里德算法

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
gcd函数就是用来求(a,b)的最大公约数的。
gcd函数的基本性质：
gcd(a,b)=gcd(b,a)=gcd(-a,b)=gcd(|a|,|b|)

扩展欧几里德算法

扩展欧几里德算法是用来在已知a, b求解一组x，y，使它们满足贝祖等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。扩展欧几里德常用在求解模线性方程及方程组中。