16.10.4 C:3046. 【NOIP2012模拟10.23】游戏

Description

游戏规则如下：给定两个正整数数列，一个游戏者通过若干次操作完成游戏。每一次操作，选择两个正整数k1和k2。将第一个数列的最后连续k1个数删除，它们的和记为S1；将第二个数列的最后连续K2个数删除，它们的和记为S2。这一次操作的得分就是(S1-K1)* (S2-K2 )。直到两个数列都清空了为止，所以不允许一个数列空了，而另一个数列中还有数。游戏的总得分就是每一次操作的得分总和。求最小的总得分。

Input

第一行是两个整数L1和L2，分别表示第一个数列和第二个数列的初始长度。

第二行有L1个正整数，是第一个数列的数。

第三行有L2个正整数，是第二个数列的数。

数列中的数都不超过1000。

Output

一个整数，表示最小的总得分。

Sample Input

3 2

1 2 3

1 2

Sample Output

2

Data Constraint

Hint

对于20%的数据，L1,L2<=20；

对于40%的数据，L1,L2<=200；

对于100%的数据，1<=L1,L2<=2000。

解题思路：由于每一次(s1-k1) * (s2-k2) 都要减去1，所以我们要预处理全部减去1，这样使得后面的操作没那么复杂，使得答案是s1*s2.因为每个数都是正整数，对于数列1中，连续的两段数a,c，和连续第2个数列中连续两段数b，d，可以得到（a+c）（b+d）>=ab+cd,所以当每次两个数列都只取一个数时结果最小。

但是，两个数列不等长，无法一对一消除。所以可能出现一对多的情况。

所以，设

f[i][j]表示一数列已删去i个数另一数列已删去j个数时得道的最优结果。

f[i][j]=min{f[i-1][j-1],f[i-1][j],f[i][j-1]} + a[i] * b[j];

当两边都只取一个数的时候f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i]*b[j];

当其中一个数列取多个数的时候 f[i][j]=f[i][j-1]+a[i]b[j] 表示a中只取一个数，b中如果取多个数，由乘法分配律a(b+c)=a*b+a*c得相对于f[i][j-1]增加的数为a[i]*b[j]

初始化：f=0x7fffffff(maxlongint)，f[0][0]=0