【NOIP2015】洛谷2679 子串

题目背景

无 题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A

中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出

的位置不同也认为是不同的方案。 输入输出格式 输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m

的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对

1,000,000,007 取模的结果。

设dp[i][j][k][0/1]表示a串和b串分别匹配到i、j位，a串被分成了k段，不可以/可以继续在后面接同一段【也就是第i位是否被选择】，其中为了方便，可以接的情况也要加进不能接的里面【就是强行分成两段】。

首先如果a[i]!=b[j]，dp[i][j][k][0]=dp[i-1][j][k][0]【这一位不能接】

否则，dp[i][j][k][1]=dp[i-1][j-1][k][1]+dp[i-1][j-1][k-1][0]【接上一段或者新开一段】

dp[i][j][k][0]=dp[i-1][j][k][0]+dp[i][j][k][1]【不接的和接的】

因为空间比较紧，所以要用滚动数组。

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int mod=1000000007;
int dp[2][210][210][2];
char a[1010],b[210];
int main()
{
int i,j,k,m,n,l,p,q,x,y,z;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&l);
scanf("%s",a+1);
scanf("%s",b+1);
dp[0][0][0][0]=dp[1][0][0][0]=1;
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=m;j++)
for (k=1;k<=l;k++)
{
dp[i&1][j][k][0]=dp[i&1^1][j][k][0];
if (a[i]==b[j])
{
dp[i&1][j][k][1]=(dp[i&1^1][j-1][k][1]+dp[i&1^1][j-1][k-1][0])%mod;
dp[i&1][j][k][0]=(dp[i&1][j][k][0]+dp[i&1][j][k][1])%mod;
}
}
for (j=1;j<=m;j++)
for (k=1;k<=l;k++)
dp[i&1^1][j][k][0]=dp[i&1^1][j][k][1]=0;
}
printf("%d\n",dp[n&1][m][l][0]);
}