Matlab基础之基本数值运算

前言：

Matlab数值运算包罗万象，丰富多彩，本笔记只介绍其数值运算的常用一小部分。

一、多项式运算

多项式一般类型：

;

比如

, 对应在Matlab中  a=[2 3 4 2 59 8];

>> a=[2 3 4 2 59 8];
b=[12 2 4 3 5 7 8 9 1];
>> polyval(a,1)%当x=1时，多项式的值
ans =
78
>>c=conv(a,b)%多项式a与b相乘（卷积）
c=
24    40    62    50   747   263   315   289   394   508   550   597   131   8
>>deconv(c,b)%多项式相除（解卷积）
d =
2.0000    3.0000    4.0000    2.0000   59.0000    8.0000
>>roots(a)%当多项式a=0时，x的值
ans =
-1.8991 + 1.7358i
-1.8991 - 1.7358i
1.2172 + 1.7203i
1.2172 - 1.7203i
-0.1361 + 0.0000i

二、插值与拟合

差值：interp1()函数，利用已有的一系列离散点建立变量之间的多项式函数关系。

拟合：polyfit()函数，不一定用离散点建立多项式函数关系，但是建立的多项式要与离散点误差（平方和距离）最小。

在实际中，若果我们得到的离散数据点比较精确，那么就用差值方法，否则相反。

a=[1 3 4 2 59 8 40 30 ];
b=[12 20 40 31 1 54 10 50 ];
x=1:0.2:60;
y1=interp1(a,b,x,'linear');%两种插值方式比较
y2=interp1(a,b,x,'cubic');
%subplot(2,1,1);
plot(x,y1,'r','LineWidth',2);
hold on;
%subplot(2,1,2);
plot(x,y2,'b','LineWidth',1);
title('曲线');
z=interp1(a,b,2.3)
%%%%%%%%%%%%%%%
Untitled
z =
27.7000

而差值函数polyfit()和polyval()结合使用。

p

=
polyfit(

x

,

y

,

n

)，n是多项式P的n次差值，返回的是多项式P。

a=[1 3 4 2 59 8 40 30 ];
b=[12 20 40 31 1 54 10 50 ];
P=polyfit(a,b,5);
z2=polyval(P,2.3)
z1=interp1(a,b,2.3)
%%%%%%%%%%%
>> Untitled%两者有区别的
z2 =
24.8604
z1 =
27.7000

三、数值微分

函数Y = diff(X);Create a vector, then compute the differences between the elements.创建一阶差分

X = [1 1 2 3 5 8 13 21];

Y = diff(X)

Y =

     0     1     1     2     3     5     8

Y = diff(X,n);Create a vector and compute the second-order difference between the elements.创建二阶差分

X = [0 5 15 30 50 75 105];

Y = diff(X,2)

Y =

     5     5     5     5     5

x=-2*pi:0.2:2*pi;
y=sin(x);
plot(x,y,'o');
hold on;
dx=diff(x);
dy=diff(y);
diff_f=diff(y)./diff(x);%求导数
plot(-2*pi:0.2:(2*pi-0.2),diff_f,'r','LineWidth',2);

练习：

计算

 在

区间的微分。

a=[1 -3 -8 7 3 -5];
x=-4:0.1:5;
plot(x,polyval(a,x),'r');
hold on;
dx=diff(x);
dy=diff(polyval(a,x));
diff_f=dy./dx;
x1=(-4:0.1:4.9);
plot(x1,diff_f);

三、数值积分

1.函数linspace():

y = linspace(x1,x2,n) generates n points. The spacing between the points is (x2-x1)/(n-1).在区间[x1,x2]中产生n个点，分成n-1个区间，每个区间步长 (x2-x1)/(n-1).

example：

y1 = linspace(-5,5,7)

y1 =

   -5.0000   -3.3333   -1.6667         0    1.6667    3.3333    5.0000

2.函数cumsum():

B = cumsum(A) 

B = cumsum(A,dim) 

B = cumsum(___,direction) 

Description：

B = cumsum(A) returns the cumulative sum of A starting at the beginning of the first array dimension in A whose size does not equal 1.

If A is a vector, then cumsum(A) returns a vector containing the cumulative sum of the elements of A.

如果A是一个向量，返回的是向量A元素累积和

A = 1:5;
B = cumsum(A)
B =
1     3     6    10    15

If A is a matrix, then cumsum(A) returns a matrix containing the cumulative sums for each column of A.

若果A是矩阵，返回的新矩阵是矩阵A列的累积和

A = [1 3 5; 2 4 6]
A
1     3     5
2     4     6
Find the cumulative sum of the rows of A.
>>B = cumsum(A,2)%对列进行累计求和
B =
1     4     9
2     6    12
>>B = cumsum(A,1)%对行进行累计求和
B =

1     3     5
3     7    11

If A is a multidimensional array, then cumsum(A) acts along the first nonsingleton dimension.巴拉巴拉。。。。

综合举例：对f(x)求积分

x=linspace(0,pi,100);
y=sin(x);
T1=cumsum(y)*(pi-0)/(100-1);
T2=T1(100);
>>Untitled

T2 =

1.9998

四、参考资料

http://pan.baidu.com/s/1hrIUcBE