lca Tarjan学习笔记

http://blog.csdn.net/hnust_xiehonghao/article/details/9109295

 

首先这是一个离线算法，必须把所有的询问都输入之后，再能O（n）处理他们的LCA

 

Tarjan实现思路：

这个算法是基于并查集和DFS的。

Dfs的作用呢，就是递归，一次对树中的每一个节点进行处理。

而并查集的作用就是当dfs每访问完（注意，这里是访问完）到一个点的时候，就通过并查集将这个点，和它的子节点链接在一起构成一个集合，也就是将并查集中的pnt值都指向当前节点。这样就把树中的节点分成了若干个的集合，然后就是根据这些集合的情况来对输入数据来进行处理。

 

Tarjan实现方法：

Tarjan算法是利用并查集来实现的。它按DFS的顺序遍历整棵树。

对于每个结点x，它进行以下几步操作：

1 在并查集中建立仅有u的集合,设置该集合的祖先为u

1 对u的每个孩子v:

   1.1 tarjan之

   1.2 合并v到父节点u的集合,确保集合的祖先是u

2 设置u为已遍历

3 处理关于u的查询,若查询(u,v)中的v已遍历过,则LCA(u,v)=v所在的集合的祖先

poj1330裸题：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=25005;
inline int read()
{
int ans,f=1;char ch;
while ((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if (ch=='-') f=-1;ans=ch-'0';
while ((ch=getchar())>='0'&&ch<='9') ans=ans*10+ch-'0';
return ans*f;
}

int head
,to[N*2],pre[N*2];
int n,tot,ans,fa
;
int x,y;
void addedge(int x,int y)
{
to[++tot]=y;pre[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
bool b
;

int find(int x)
{
return x==fa[x] ? x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void work(int u)
{
fa[u]=u;//步骤1
for (int i=head[u];i;i=pre[i])
{
work(to[i]);
fa[to[i]]=u;
}//步骤2
b[u]=true;//步骤3
if (u==x&&b[y]) ans=find(y);
if (u==y&&b[x]) ans=find(x);//步骤4，处理当前节点有关的询问，这道题因为只有一个询问，所以直接这么搞了。同时注意：要注意两个方向的询问！！
}

void work()
{
n=read();
memset(head,0,sizeof(head));
memset(b,false,sizeof(b));
memset(fa,0,sizeof(fa));
for (int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read();
addedge(x,y);
b[y]=true;
}
x=read(),y=read();

int rt;
for (int i=1;i<=n;i++) if (!b[i]) rt=i;
memset(b,false,sizeof(b));

work(rt);
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
int T=read();
while(T--) work();
return 0;
}

 

 

 

技巧：对于求两个点的距离时，很巧妙的用到了差分的思想，dis【v】+dis【u】-dis【lca（u，v）】*2