丑数（UVa 136）

丑数是指不能被2,3,5以外的其他素数整除的数。把丑数从小到大排列起来，结果如下：

1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,...

求第1500个丑数

【分析】

从小到大生成各个丑数。最小的丑数是1，而对于任意的丑数x,2x,3x和5x也都是丑数。这样，就可以用一个优先队列保存所有已生成的丑数，每次取出最小的丑数，生成3个新的丑数。需要注意的是，同一个丑数有多种生成方式，所以需要判断一个丑数是否已经生成过。

【代码】

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int coeff[3] = { 2, 3, 5 };
int main()
{
priority_queue<LL, vector<LL>, greater<LL> >pq;
set<LL> s;
pq.push(1);
s.insert(1);

for (int i = 1;; i++)
{
LL x = pq.top();
pq.pop();
if (i == 1500)
{
cout << "The 1500th ugly number is" << x << endl;
break;
}
for (int j = 0; j < 3; j++)
{
LL x2 = x*coeff[j];
if (!s.count(x2))
{
s.insert(x2);
pq.push(x2);
}
}
}
return 0;
}