树及树的遍历（二）-----二叉树前序、中序、后序遍历非递归写法的透彻解析

递归写法，只要理解思想，几行代码。可是非递归写法却很不容易。这里特地总结下，透彻解析它们的非递归写法。其中，中序遍历的非递归写法最简单，后序遍历最难。我们的讨论基础是这样的：

?
首先，有一点是明确的：非递归写法一定会用到栈，这个应该不用太多的解释。我们先看中序遍历：

中序遍历

分析

中序遍历的递归定义：先左子树，后根节点，再右子树。如何写非递归代码呢？一句话：让代码跟着思维走。我们的思维是什么？思维就是中序遍历的路径。假设，你面前有一棵二叉树，现要求你写出它的中序遍历序列。如果你对中序遍历理解透彻的话，你肯定先找到左子树的最下边的节点。那么下面的代码就是理所当然的：

中序代码段(i)

?
保存一路走过的根节点的理由是：中序遍历的需要，遍历完左子树后，需要借助根节点进入右子树。代码走到这里，指针p为空，此时无非两种情况：



育知教育HTML5混合开发_新技能

【点击进入】

育知教育HTML5前端混合开发培训,前沿技能,
企业急需混合开发人才,高薪就业



查 看

说明：

上图中只给出了必要的节点和边，其它的边和节点与讨论无关，不必画出。你可能认为图a中最近保存节点算不得是根节点。如果你看过树、二叉树基础，使用扩充二叉树的概念，就可以解释。总之，不用纠结这个没有意义问题。

整个二叉树只有一个根节点的情况可以划到图a。 仔细想想，二叉树的左子树，最下边是不是上图两种情况？不管怎样，此时都要出栈，并访问该节点。这个节点就是中序序列的第一个节点。根据我们的思维，代码应该是这样：

?
我们的思维接着走，两图情形不同得区别对待： 1.图a中访问的是一个左孩子，按中序遍历顺序，接下来应访问它的根节点。也就是图a中的另一个节点，高兴的是它已被保存在栈中。我们只需这样的代码和上一步一样的代码：

?
左孩子和根都访问完了，接着就是右孩子了，对吧。接下来只需一句代码：p=p->rchild;在右子树中，又会新一轮的代码段(i)、代码段(ii)……直到栈空且p空。

2.再看图b，由于没有左孩子，根节点就是中序序列中第一个，然后直接是进入右子树：p=p->rchild;在右子树中，又会新一轮的代码段(i)、代码段(ii)……直到栈空且p空。 思维到这里，似乎很不清晰，真的要区分吗？根据图a接下来的代码段(ii)这样的：

?
根据图b，代码段(ii)又是这样的：

?
我们可小结下：遍历过程是个循环，并且按代码段(i)、代码段(ii)构成一次循环体，循环直到栈空且p空为止。 不同的处理方法很让人抓狂，可统一处理吗？真的是可以的！回顾扩充二叉树，是不是每个节点都可以看成是根节点呢？那么，代码只需统一写成图b的这种形式。也就是说代码段(ii)统一是这样的：

中序代码段(ii)

?
口说无凭，得经的过理论检验。 图a的代码段(ii)也可写成图b的理由是：由于是叶子节点，p=-=p->rchild;之后p肯定为空。为空，还需经过新一轮的代码段(i)吗？显然不需。(因为不满足循环条件)那就直接进入代码段(ii)。看！最后还是一样的吧。还是连续出栈两次。看到这里，要仔细想想哦！相信你一定会明白的。

这时写出遍历循环体就不难了：

?
仔细想想，上述代码是不是根据我们的思维走向而写出来的呢？再加上边界条件的检测，中序遍历非递归形式的完整代码是这样的：

中序遍历代码一

?
恭喜你，你已经完成了中序遍历非递归形式的代码了。回顾一下难吗？ 接下来的这份代码，本质上是一样的，相信不用我解释，你也能看懂的。

中序遍历代码二

?

前序遍历

分析

前序遍历的递归定义：先根节点，后左子树，再右子树。有了中序遍历的基础，不用我再像中序遍历那样引导了吧。 首先，我们遍历左子树，边遍历边打印，并把根节点存入栈中，以后需借助这些节点进入右子树开启新一轮的循环。还得重复一句：所有的节点都可看做是根节点。根据思维走向，写出代码段(i):

前序代码段(i)

?
接下来就是：出栈，根据栈顶节点进入右子树。

前序代码段(ii)

?
同样地，代码段(i)(ii)构成了一次完整的循环体。至此，不难写出完整的前序遍历的非递归写法。

前序遍历代码一

?
下面给出，本质是一样的另一段代码：

前序遍历代码二

?
在二叉树中使用的是这样的写法，略有差别，本质上也是一样的：

前序遍历代码三

?
最后进入最难的后序遍历：

后序遍历

分析

后序遍历递归定义：先左子树，后右子树，再根节点。后序遍历的难点在于：需要判断上次访问的节点是位于左子树，还是右子树。若是位于左子树，则需跳过根节点，先进入右子树，再回头访问根节点；若是位于右子树，则直接访问根节点。直接看代码，代码中有详细的注释。

后序遍历代码

?

总结

思维和代码之间总是有巨大的鸿沟。通常是思维正确，清楚，但却不易写出正确的代码。要想越过这鸿沟，只有多尝试、多借鉴，别无它法。

转载请注明出处，本文地址：http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/37115355

专栏目录：数据结构与算法目录