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<机器学习笔记-06 ><scikit-learn 06>K-Means 聚类

2016-09-18 15:33 441 查看

<机器学习笔记-06>(scikit-learn 06)K-means聚类

关键词：聚类，K-means，scikit-learn，python

摘要：本文主要介绍聚类、K-means的概念和结果评估，以及使用python进行聚类分析的方法；

要点总结

了解无监督学习以及聚类概念；

K-means的实现过程，肘部法则确定超参数
K
，利用平均畸变程度和轮廓系数评估聚类效果；

基本概念

聚类（clustering）

属于[b]无监督学习，可以找出不带标签数据的相似性的算法；[/b]

[b]概念：将更具相似性的样本归为一类（cluster），同组中的样本比其他租的样本更相似；[/b]

[b]应用：市场调查中对用户分组、社交网络识别社区、推荐系统、寻找相似模式的基因组；[/b]

K-means聚类算法

[b]实现过程：[/b]

指定聚类的数量K

初始化，指定第k个类的重心位置uk；（实际中，为避免局部最优解，需要从不同位置开始初始化，取最小成本函数对应的重心位置作为初始化位置）

遍历每一个元素xi，计算该元素到各个类重心uk的距离，将该元素划分到距其最近的类；

计算重新生成类的重心；

重复3-4，直至各个类的重心位置不再变化（成本函数值的差达到了限定值，或者前后两次迭代的重心位置变化达到了限定值）；

[b]超参数K：表示类的数量，需要人为指定，K-means不能决定要分几个类；[/b]

[b]肘部法则（elbow method）： 可用于估计聚类数量；把不同K值的成本函数值画出来，找出K值增大过程中，畸变程度下降幅度最大的位置所对应的K值（即为肘部）；[/b]

参数：类的重心位置和其内部观测值的位置；

成本函数：各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个类的重心位置；

J=∑k=1K∑i∈Ck|xi−uk|2

效果评估-轮廓系数（silhouette Coeffient）：类的密集与分散程度的评价指标；其中a是每个类中样本彼此距离的均值，b是一个类中样本与其最近的那个类的所有样本的距离的均值；

s=bamax(a,b)

Python使用

numpy
类

numpy.random.uniform(low,high,(dimension,number))
生成随机正态分布数组（dimension行，number列）

import numpy
cluster1=numpy.random.uniform(0,10,(3,5)) #0用来指定最小值，10用来指定表示最大值，3用来指定每组数的维度，5用来指定组数；生成结果为3行5列的array
cluster1
'''
array([[ 4.70790848,  2.18489986,  2.03468687,  9.90719494,  8.76117508],
[ 7.20530626,  6.71587658,  7.75926726,  4.68401906,  6.24912461],
[ 9.10075334,  8.87222659,  9.72546108,  0.03047577,  8.57698237]])
'''


numpy.hstack((array1,array2))
用来将
array1
和
array2
水平拼接起来

import numpy
X=numpy.hstack((cluster1,cluster1))

X
'''
Out[27]:
array([[ 4.70790848,  2.18489986,  2.03468687,  9.90719494,  8.76117508,
4.70790848,  2.18489986,  2.03468687,  9.90719494,  8.76117508],
[ 7.20530626,  6.71587658,  7.75926726,  4.68401906,  6.24912461,
7.20530626,  6.71587658,  7.75926726,  4.68401906,  6.24912461],
[ 9.10075334,  8.87222659,  9.72546108,  0.03047577,  8.57698237,
9.10075334,  8.87222659,  9.72546108,  0.03047577,  8.57698237]])
'''


将两个一维数组转化为一个二维数组

import numpy as np
x1 = np.array([1, 2, 3, 1, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 9])
x2 = np.array([1, 3, 2, 2, 8, 6, 7, 6, 7, 1, 2, 1, 1, 3])
X = np.array(list(zip(x1, x2))).reshape(len(x1), 2)

X
'''
Out[6]:
array([[1, 1],
[2, 3],
[3, 2],
[1, 2],
[5, 8],
[6, 6],
[5, 7],
[5, 6],
[6, 7],
[7, 1],
[8, 2],
[9, 1],
[7, 1],
[9, 3]])
'''


sklearn
计算聚类

聚类模型生成

from sklearn.cluster import KMeans
kmeans=KMeans(n_clusters=3)
kmeans.fit(X)


利用
scipy.spatial.distance.cdist
计算平均畸变程度

from scipy.spatial.distance import cdist
d=cdist(X,Y,'euclidean')#假设X有M个元素，Y有N个元素，最终会生成M行N列的array，用来计算X、Y中每个相对元素之间的欧拉距离
numpy.min(d,axis=1) #如果d为m行n列，axis=0时会输出每一列的最小值，axis=1会输出每一行最小值
sum(np.min(cdist(X,kmeans.cluster_centers_,'euclidean'),axis=1))/X.shape[0] #求出平均畸变程度


计算轮廓系数

from sklearn import metrics
metrics.silhouette_score(X,kmeans_model.labels_,metric='euclidean'))


matplotlib
库

figsize
设置图片大小

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8,10))


将不同类的元素绘制成不同的颜色和标记

colors = ['b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k', 'b'];\
markers = ['o', 's', 'D', 'v', '^', 'p', '*', '+']

for i,l in enumerate(kmeans_model.labels_):
plt.plot(x1[i],x2[i],color=colors[l],\
marker=markers[l],ls='None')


Python实例

聚类和平均畸变程度计算

生成用来聚类分析的两组数并显示

import numpy as np
cluster1=np.random.uniform(0.5,1.5,(2,10))
cluster2=np.random.uniform(3.5,4.5,(2,10))
X=np.hstack((cluster1,cluster2)).T

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure();\
plt.axis([0,5,0,5]);\
plt.grid(True);\
plt.plot(X[:,0],X[:,1],'k.');


聚类分析，计算平均畸变程度

from sklearn.cluster import KMeans
from scipy.spatial.distance import cdist

K=range(1,10)
meandistortions=[]
for k in K:
kmeans=KMeans(n_clusters=k)
kmeans.fit(X)
meandistortions.append(sum(np.min(cdist(X,kmeans.cluster_centers_,'euclidean'),axis=1))/X.shape[0])

plt.plot(K,meandistortions,'bx-');\
plt.xlabel('K');\
plt.ylabel('distortion');


计算轮廓系数

输入数据整理

import numpy as np
x1 = np.array([1, 2, 3, 1, 5, 6, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 9])
x2 = np.array([1, 3, 2, 2, 8, 6, 7, 6, 7, 1, 2, 1, 1, 3])
X = np.array(list(zip(x1, x2))).reshape(len(x1), 2)


显示样本点

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,10));\
plt.subplot(3,2,1);
plt.xlim([0,10]);\
plt.ylim([0,10]);\
plt.title('sample');\
plt.scatter(x1,x2);\


计算并输出轮廓系数

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import metrics

colors = ['b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k', 'b'];\
markers = ['o', 's', 'D', 'v', '^', 'p', '*', '+']

subplot_counter=1
for t in tests:
subplot_counter=subplot_counter+1
plt.subplot(3,2,subplot_counter)
kmeans_model=KMeans(n_clusters=t).fit(X)
for i,l in enumerate(kmeans_model.labels_):
plt.plot(x1[i],x2[i],color=colors[l],\
marker=markers[l],ls='None')
plt.xlim([0,10])
plt.ylim([0,10])
plt.title('K=%s, Silhouette Coefficient= %.03f'%(t,metrics.silhouette_score(X,kmeans_model.labels_,metric='euclidean')))


参考文献

“Mastering Machine Learning With scikit-learn”
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标签：  python 机器学习 聚类 k-means 肘部法则
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