[整合]中缀表达式、前缀表达式、后缀表达式的相互转换

--------------------------------后缀转中缀----------------------------------------------
1、建立一个栈，从左向右扫描后缀表达式，遇到运算数则压入栈；

2、遇到运算符就把栈顶两个元素出栈，执行运算，得到的结果作为新的运算符再压入栈；

3、依次走到表达式结尾；

例：把逆波兰式（即后缀表达式）ab+c*转换为中缀表达式：

　　1）a入栈（0位置）

　　2）b入栈（1位置）

　　3）遇到运算符"+"，将a和b出栈，执行a+b的操作，得到结果d=a+b，再将d入栈（0位置）

　　4）c入栈（1位置）

　　5）遇到运算符"*"，将d和c出栈，执行d*c的操作，得到结果e，再将e入栈（0位置）

得到结果（a+b)*c；

-----------------------将中缀表达式转换为前缀表达式----------------------------------

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；

(2) 从右至左扫描中缀表达式；

(3) 遇到操作数时，将其压入S2；

(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：

(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；

(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；

(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；

(5) 遇到括号时：

(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；

(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；

(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；

(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；

(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
5	5	空	数字，直接入栈
-	5	-	S1为空，运算符直接入栈
)	5	- )	右括号直接入栈
4	5 4	- )	数字直接入栈
×	5 4	- ) ×	S1栈顶是右括号，直接入栈
)	5 4	- ) × )	右括号直接入栈
3	5 4 3	- ) × )	数字
+	5 4 3	- ) × ) +	S1栈顶是右括号，直接入栈
2	5 4 3 2	- ) × ) +	数字
(	5 4 3 2 +	- ) ×	左括号，弹出运算符直至遇到右括号
(	5 4 3 2 + ×	-	同上
+	5 4 3 2 + ×	- +	优先级与-相同，入栈
1	5 4 3 2 + × 1	- +	数字
到达最左端	5 4 3 2 + × 1 + -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

-----------------------------中缀表达式转为后缀表达式--------------------------------------

与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；

(2) 从左至右扫描中缀表达式；

(3) 遇到操作数时，将其压入S2；

(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：

(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；

(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；

(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；

(5) 遇到括号时：

(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；

(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；

(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；

(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；

(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。