数据结构之关键路径

今天看的关键路径，总结一下学的关键路径。

一，什么是关键路径

   把开始顶点到完成顶点的最长路径称为关键路径。

二，如何求关键路径

（首先先说明，作为一个有关键路径的图，图中的每条边带有权值，这些权值假设为活动持续的时间，顶点表示一个活动的开始或者结束这样一个事件）。

1，作为一个关键路径，需要用到的第一个函数是拓补排序的函数，并且作为一个图如果它有关键路径，那么它不能出现回路，所以，拓补排序中要判断，如果出现回路就不用判断关键路径。

2.在拓补排序完成之后，会有一个数组x
按顺序存储入度为0的点，用这些点先求出与之相邻的顶点的最早时间，用数组ee
存储，其中，假设ee[i]与ee[j]相关联，那么ee[j]=max(ee[i]+Map[i][j]);其中二维数组map存储的从i到j的边的权值。

3.ee
求出之后，需要求出每个活动最晚开始时间（但是这个时间不能耽误下一个活动的开始），这个时间需要从后往前求，因为最后一位的时间是确定的。

4.当最晚时间与最早时间求出之后，关键路径的点就是最晚时间与最早时间相等的点，只需要进行判断输出即可。

下面是自己写的代码，没有结构体啥的，所以显得有些乱。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int Map[110][110];
int indegree[110];
int x[110];
int value[110];
int n;
int Findnum(int top)
{
int cnt=0;
while(top!=-1)
{

int p=top;
top=indegree[top];
x[cnt++]=p;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
if (Map[p][i]!=0)
{
value[i]-=1;
if(value[i]==0)
{
indegree[i]=top;
top=i;
}
}
}
}
if (cnt<n)return 0;
return 1;
}
int tobosort()
{
memset(indegree,0,sizeof(indegree));
memset(x,0,sizeof(x));
int top=-1;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
if (value[i]==0)
{
indegree[i]=top;
top=i;
}
}
int nd=0;
nd=Findnum(top);
if(nd==0)return 0;
return 1;
}//以上两个函数是用来求拓补排序的
void getee(int *ee)
{
memset(ee,0,sizeof(int)*100);
for (int i=0;i<n;++i)
{
int k=x[i];
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (Map[k][j]!=0&&ee[j]<ee[k]+Map[k][j])
{
ee[j]=ee[k]+Map[k][j];

}
}
}
}//求最早的时间
void getll(int * ee,int * ll)
{
for (int i=1;i<=n;++i)
{
ll[i]=ee[x[n-1]];
}
for (int i=n-1;i>=1;--i)
{
int k=x[i];
for (int j=1;j<=n;++j)
{
if (Map[k][j]!=0&&ll[k]>ll[j]-Map[k][j])
{
ll[k]=ll[j]-Map[k][j];
}
}
}

}//求最晚的时间
int guanjian()
{
int ee[110];
int ll[110];
if (tobosort()==0)
return 0;
getee(ee);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cout<<ee[i]<<" ";
}
cout<<endl;
getll(ee,ll);
for (int i=1;i<=n;++i)
{
cout<<ll[i]<<" ";
}
cout<<endl;
for (int i=1;i<=n;++i)
{

for (int j=1;j<=n;++j)
{
if (ee[i]==(ll[j]-Map[i][j])&&Map[i][j]!=0)
{
cout<<"关键路径为"<<i<<" "<<j<<endl;
}
}
}
return 1;

}//求关键路径的函数