Code[VS] 2152 滑雪题解

[b]Code[VS] 2152 滑雪题解[/b]

题目描述 Description

trs喜欢滑雪。他来到了一个滑雪场，这个滑雪场是一个矩形，为了简便，我们用r行c列的矩阵来表示每块地形。为了得到更快的速度，滑行的路线必须向下倾斜。
例如样例中的那个矩形，可以从某个点滑向上下左右四个相邻的点之一。例如24-17-16-1，其实25-24-23…3-2-1更长，事实上这是最长的一条。

输入描述 Input Description

输入文件

第1行: 两个数字r，c(1<=r,c<=100)，表示矩阵的行列。
第2..r+1行:每行c个数，表示这个矩阵。

输出描述 Output Description

输出文件

仅一行: 输出1个整数，表示可以滑行的最大长度。

样例输入 Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出 Sample Output

25

数据范围及提示 Data Size & Hint

1s

————————————————————————————分割线————————————————————————————

初见此题时，便想到记忆化DFS的方法，由于本题数据较小，可以轻松过。但是，当数据再大一点，再用递归便不太合适。那么，如何用非递归方法解决这个问题？
仔细观察问题，发现最长上升子序列问题与本题有几分相像，如何将二维问题转为一维问题是解题的关键。
我们将每个山依照高度排序放置到一个一维数组中，并记录下原始的坐标，这时再进行最长上升子序列，只需要在其中，加入两个山是否相邻的判断即可 。
此方法可以避免，数据规模较大时，由于递归层数过深导致的堆栈溢出。同时也十分容易理解。

代码如下：

//Code By DrSHHHS

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std ;

const int maxN = 10010 ;
const int INF = 2147483647 ;

struct Slide {int x , y , val ;};

Slide arr[maxN] ;
int f[maxN] ;

bool cmp ( Slide a , Slide b ) { return a.val > b.val ;}
int Abs ( int x ) { return x>0?x:-x ;}
int Max ( int a , int b ){ return a>b?a:b ; }

bool Judge ( int p1 , int p2 ) {//判断两座山是否相邻且严格下降
if (( Abs ( arr[p1].x - arr[p2].x) + Abs ( arr[p1].y - arr[p2].y) )==1 && arr[p2].val > arr[p1].val) return true ;
else                                                                                     return false ;
}

int main ( ) {
int N , M , tmp , K = 0 ,ans = -INF ;

scanf("%d%d",&N ,&M ) ;
for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ){
for ( int j=1 ; j<=M ; ++j ){
K++;
scanf( "%d" , &tmp ) ;//将二维数组读入一个一维数组arr中
arr[K].val = tmp ;
arr[K].x = i ;arr[K].y = j ;//记录原始坐标
}
}

sort ( arr+1 , arr+K+1 , cmp ) ;//排序

f[1] = 1 ;

for ( int i=2 ; i<=K ; ++i ){//最长下降子序列
for ( int j=1 ; j<=i-1 ; ++j ) {
if ( Judge ( i , j ) ){//判断相邻切严格下降
f[i] = Max ( f[i] , f[j] )  ;
}
}
f[i] = f[i] + 1 ;
}

for ( int i=1 ; i<=K ; ++i ){//找最大值
ans = Max ( f[i] , ans ) ;
}

printf ( "%d" , ans ) ;

return 0 ;
}

PS : 这个问题可视为最长下降子序列在二维中的拓展。

顺便附上记忆化搜索的代码，如下：

#include "bits/stdc++.h"

using namespace std ;
const int maxN = 110 ;

int h[maxN][maxN] , f[maxN][maxN] ;
int n, m, ans = 1;

int DFS(int x, int y)
{
if( f[x][y] )return f[x][y];
f[x][y] = 1;
if(x > 1 && h[x][y] < h[x - 1][y])f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x - 1, y) + 1);
if(y > 1 && h[x][y] < h[x][y - 1])f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x, y - 1) + 1);
if(x < n && h[x][y] < h[x + 1][y])f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x + 1, y) + 1);
if(y < m && h[x][y] < h[x][y + 1])f[x][y] = max(f[x][y], DFS(x, y + 1) + 1);
ans = max(ans, f[x][y]);
return f[x][y];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= m ; j++ )
scanf( "%d" , &h[i][j] ) ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for(int j = 1 ; j <= m ; j++ )
f[i][j] = DFS( i , j ) ;
printf("%d", ans);

return 0;
}

2016-09-14 15:45:58

[b](完)[/b]