递归树分析递归算法的时间复杂度

T(n) = T(n/3) + T(2n/3) + n

　　其递归树如下图所示：

　　


　　可见每层的值都为n，从根到叶节点的最长路径是：

　　


　　因为最后递归的停止是在(2/3)kn == 1.则

　　

　　　　

　　于是

　　

　　

　　即T(n) = O(nlogn)　

 

　　总结，利用此方法解递归算法复杂度：

　　f(n) = af(n/b) + d(n)

　　1.当d(n)为常数时：

　　


　　2.当d(n) = cn 时：

 　　


　　3.当d(n)为其他情况时可用递归树进行分析。