JZOJ4769. graph

题目大意

给定n个点和m个操作，每个操作是增加一条边(u,v)或者删除之前的一条边。

询问每次操作后的图是否是二分图。

Data Constraint

n,m≤300000

题解

这题是一个比较经典的动态二分图问题。做法挺多，这里讲一种分治的做法(还可以LCT？)。

首先，得到了加边与删边操作就等于我们知道了一条边存在的时间段。

考虑按时间分治。假设当前我们分治的时间段是[L,R]，设在这个时段出现过的边集合为E。如果存在(u,v)∈E存在的时间恰好为[L,R]我们就把这条边加入并查集(用并查集维护两点间的距离的奇偶性)，如果此时出现了奇环，那就表明[L,R]的图都不是二分图。然后就把边分成两组递归下去求解。

时间复杂度：O(mlog2m)

SRC

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std ;

#define N 300000 + 10
#define VEDGE vector < Edge >
struct Edge {
int u , v ;
int st , ed ;
} ;

VEDGE E ;

int S
;
int fa
, Len
, Rank
;
int Ans
;
int n , m , top , Cnt ;

int Get( int x ) { return fa[x] == x ? x : Get(fa[x]) ; }

inline int Find( int x ) {
int ret = 0 ;
while ( fa[x] != x ) {
ret ^= Len[x] ;
x = fa[x] ;
}
return ret ;
}

inline void ReSet( int Goal ) {
while ( top > Goal ) {
if ( S[top] < 0 ) {
S[top] = -S[top] ;
Rank[S[top]] -- ;
} else {
Len[S[top]] = 0 ;
fa[S[top]] = S[top] ;
}
S[top] = 0 ;
top -- ;
}
}

void DIV( int l , int r , VEDGE G ) {
if ( l > r ) return ;
VEDGE LE , RE ;
LE.clear() , RE.clear() ;
int mid = (l + r) / 2 , Origin = top , Num = G.size() ;
for (int i = 0 ; i < Num ; i ++ ) {
Edge e = G[i] ;
if ( e.st == l && e.ed == r ) {
int fx = Get(e.u) ;
int fy = Get(e.v) ;
if ( fx == fy ) {
if ( (Find(e.u) ^ Find(e.v) ^ 1) ) {
ReSet( Origin ) ;
return ;
}
continue ;
}
if ( Rank[fx] > Rank[fy] ) swap( fx , fy ) ;
Len[fx] = (Find(e.u) ^ Find(e.v) ^ 1) ;
fa[fx] = fy ;
S[++top] = fx ;
if ( Rank[fx] == Rank[fy] ) Rank[fy] ++ , S[++top] = -fy ;
continue ;
}
if ( e.ed <= mid ) LE.push_back(e) ;
else if ( e.st > mid ) RE.push_back(e) ;
else {
int oed = e.ed ;
e.ed = mid ;
LE.push_back(e) ;
e.ed = oed ;
e.st = mid + 1 ;
RE.push_back(e) ;
}
}
if ( l == r ) { Ans[l] = 1 ; return ; }
DIV( l , mid , LE ) ;
DIV( mid + 1 , r , RE ) ;
ReSet( Origin ) ;
}

int main() {
freopen( "graph.in" , "r" , stdin ) ;
freopen( "graph.out" , "w" , stdout ) ;
scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) fa[i] = i ;
for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
int op ;
scanf( "%d" , &op ) ;
if ( op ) {
int a , b ;
scanf( "%d%d" , &a , &b ) ;
Edge e ;
e.u = a + 1 ;
e.v = b + 1 ;
e.st = i ;
e.ed = m ;
E.push_back(e) ;
} else {
int a ;
scanf( "%d" , &a ) ;
E[a].ed = i - 1 ;
}
}
DIV( 1 , m , E ) ;
for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
if ( Ans[i] ) printf( "YES\n" ) ;
else printf( "NO\n" ) ;
}
return 0 ;
}

以上.