【蒻爆了的NOIP系列--普及组初赛】（1）2010-2014问题求解

NOIPpj初赛第一篇~

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2010：

1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。      举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。      现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxy xx yyxy xyx xx xyx”的编码是
。
2．队列快照是指某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照“2 3”。当元素2、3也出队后，队列快照是“ ”，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有          种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，“5 1”，“4 2 2”，“”都是可能的队列快照；而“7”不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能为1。

题目好长。。。

第一题答案：2-2-1-2-3-1-1-4-1-2-1-5-6

这道题不就明摆着是模拟吗。。。

不过这题有些细节：

1。x,y,空格的编号早订好了，不能变

2。注意新编码的序号

3。空格也有编码别忘了

4。别漏了一定要检查

第二题答案：49

这道题题面巨恶心。。

最后还是听说学神讲的才明白

首先枚举两个数加起来<7的情况

然后就知道第三个数了

再给每种情况处理

end

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2011：

1．每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。例如，00000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有________个。

2．定义字符串的基本操作为：删除一个字符、插入一个字符和将一个字符修改成另一个字符这三种操作。将字符串A变成字符串B的最少操作步数，称为字符串A到字符串B的编辑距离。字符串"ABCDEFG"到字符串"BADECG"的编辑距离为________。

第一题答案：128

很明显的组合啊。。。

由题意可知1的个数有0，2，4，6，8这五种情况。

然后5个组合对应五种情况。

1+28+70+28+1=128

第二题答案：3

这个很简单吧。。。没有什么方法。把几个相对位置不变的字母（bdeg）保留，去掉a，其余替换就行了。停水啦！！！

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2012：

1． 如果平面上任取n个整点（横纵坐标都是整数），其中一定存在两个点，它们连线的中点也是整点，那么n至少是__________。
2． 在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案。  注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。

第一题答案：5

有趣题。

首先我们把点按坐标分为4种情况：奇偶，偶偶，奇奇，偶奇

最差情况下四种情况的点各有一个再来一个点就一定能弄出整数点

第二题答案：2880

由于这个圈一定是这样的：陆湾陆湾陆湾陆湾陆湾。。。

所以大陆和台湾互不干扰。。。（8848，钛金手机。。。）

分开来算再乘。

答案=（5！/5）^2

=2880

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2013：

1. 7个同学围坐一圈，要选2个不相邻的作为代表，有_________种不同的选法。

2. 某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数s1, s2, …, sn，均为0 或1。该系统每次随机生成n个数a1, a2, …, an，均为0或1，请用户回答(s1a1 + s2a2 + … + snan)除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。然而，事与愿违。例如，当n = 4时，有人窃听了以下5次问答：
就破解出了密码s1 = _________，s2 = _________，s3 = _________，s4 = _________。

第一题答案：14

第一题当然是排列组合。。。（当然你要枚举也可以）

首先1个人当代表只有4个人也能当代表。4*7再除以2=14

2013年pj初赛第二题挺水的啊

第二题答案：0，1，1，1

首先这道题要从哪入手呢？当然是看1最少的5号了

首先生成0的密码位于答案无关，无视。

然后看第一个，由于和1相乘为0的只有0，所以a1为0

所以无视a1，看1最少的第一行。

求出a2为1，看3（或4反正一样）

得a3为1，因为这样%2才得0

最后a4也为1。。。

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2014：

1.把M个同样的球放到N个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的放置方法？(用K表示)。例如，M＝7，N＝3时，K＝8；在这里认为和是同一种放置方法。问：M＝8，N＝5时，K＝_____。
2.如图所示，图中每条边上的数字表示该边的长度，则从A到E的最短距离是_________。

第一题答案：18

这道题还以为是什么排列组合公式。

其实正解是手算递推

（这题好恶心要算40次）

设a[i][j]为n=i,m=j时的情况

那么a[i][j]=a(i-j,i)+putBall(i,j-1)

慢慢算吧。。。

第二题答案：11

我不知道有什么高级方法。。。不过这道题我是手算SPFA的

不知道什么是ＳＰＦＡ的可以用其他方法。

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怎么没评论呢