UVa 557 Burger (概率+递推)

题意：有 n 个牛肉堡和 n 个鸡肉堡给 2n 个客人吃，在吃之前抛硬币来决定吃什么，如果剩下的汉堡一样，就不用投了，求最后两个人吃到相同的概率。

析：由于正面考虑还要要不要投硬币，太麻烦，所以我们先求最后两人吃到不同的概率即可，再用 1 减去就OK。

假设最后两个人吃的不一样，那么前 n-2 个人吃的肯定是 n/2 -1个牛肉堡和n/2-1 个鸡肉堡，根据排列组合可知，概率应该是C(n-2, n/2-1) * (0.5)^(n-2)。

这就是公式，然而这个并不好算，很可能超时，所以我们再把第 n-2 写出来，对比一下，然后就得到一个递推公式：

dp[i] = dp[i-1] * (2*i-3.0)*(2*i-2.0)/(i-1.0)/(i-1.0) * 0.25;（注意这里的 i 等于原来的2*i），然后就可以直接算了。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;
const LL LNF = 0x3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 50000 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, 1, 0, -1};
const char *Hex[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }
inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }
inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }
inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }
inline bool is_in(int r, int c){
return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}
double dp[maxn];

void init(){
dp[1] = 1.0;
for(int i = 2; i <= 50000; ++i)
dp[i] = dp[i-1] * (2*i-3.0)*(2*i-2.0)/(i-1.0)/(i-1.0) * 0.25;
}

int main(){
init();
int T;  cin >> T;
while(T--){
cin >> n;
printf("%.4f\n", 1.0-dp[n/2]);
}
return 0;
}