UVALive - 3882 And Then There Was One （递推[dp]）

大体题意：

给你一个由n 个数（1~n）组成的圆环，刚开始删除m，以后每数k 个数删除一个数，求最后剩下哪个数？

思路：

这个题数据量比较大，什么数组模拟，链表模拟， 都会超时！

这个题目不就是猴子选大王吗= =！

看了看相关约瑟夫问题的讲解，感觉很巧妙！简单记录一下：

有这么一类问题：

给你1~n 的圆环，你从1报数，报到m 停止删除这个数，继续报，求最后的人？

因为涉及到取余问题，可以改变一下数据，给你一个0~n-1 的圆环，你从0报数，报到m-1停止，删除这个数，继续报，求最后的人？

这两个问题是一样的！

第一次报数肯定是m%n 这个位置就退出了！ 我们令 k = m % n

那么剩下的人就是：

k   k+1   k+2 .... n-1  0  1  2  ... k-2

我们可以给他们重新编号：

k--->0

k+1 ---> 1

k+2 ---->2

k-2 ----->n-2

这样只剩下了n-1个人，假设我们知道这n-1个人的结果  为dp[n-1]的话，那么很容易推出  n 个人是多少了！

观察数据也可以知道  dp
= (dp[n-1] + k) % n

而dp[1] = 0  （显然），因此这个递推式就有了！

这样dp
表示的是   从0~n-1 这个n个人报数  报到k删除 继续的结果！！

然而这个题目 是 一开始就删除了m  ，  这就相当于  从m-k+1开始报数

也就是由原来的0 --->　m-k+1

因此我们要给dp
+= m-k+1适合这个题目！

注意取模问题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10000 + 10;
int dp[maxn];
int main(){
int n,k,m;
while(scanf("%d %d %d",&n, &k, &m) == 3 && (n || k || m)){
dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; ++i){
dp[i] = (dp[i-1] % i + k % i) % i;
}
dp
= (dp
%n + (m-k+1) % n) % n;
if (dp
<= 0)dp
+= n;
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}
/*
8 5 3
100 9999 98
10000 10000 10000
0 0 0
*/