【NOIP2016提高A组模拟9.3】树塔狂想曲

题目

Description

相信大家都在长训班学过树塔问题，题目很简单求最大化一个三角形数塔从上往下走的路径和。走的规则是：（i，j）号点只能走向（i+1，j）或者（i+1，j+1）。如下图是一个数塔，映射到该数塔上行走的规则为：从左上角的点开始，向下走或向右下走直到最底层结束。

1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0

路径最大和是1+8+5+4+4 = 22，1+8+5+3+5 = 22或者1+8+0+8+5 = 22。

小S觉得这个问题so easy。于是他提高了点难度，他每次ban掉一个点（即规定哪个点不能经过），然后询问你不走该点的最大路径和。
当然他上一个询问被ban掉的点过一个询问会恢复（即每次他在原图的基础上ban掉一个点，而不是永久化的修改）。

Input

第一行包括两个正整数，N，M，分别表示数塔的高和询问次数。

以下N行，第i行包括用空格隔开的i - 1个数，描述一个高为N的数塔。

而后M行，每行包括两个数X，Y，表示第X行第Y列的数塔上的点被小S ban掉，无法通行。

（由于读入数据较大，c或c++请使用较为快速的读入方式）

Output

M行每行包括一个非负整数，表示在原图的基础上ban掉一个点后的最大路径和，如果被ban掉后不存在任意一条路径，则输出-1。

Sample Input

5 3

1

3 8

2 5 0

1 4 3 8

1 4 2 5 0

2 2

5 4

1 1

Sample Output

17

22

-1

【样例解释】

第一次是

1

3 X

2 5 0

1 4 3 8

1 4 2 5 0

1+3+5+4+4 = 17 或者 1+3+5+3+5=17

第二次：

1

3 8

2 5 0

1 4 3 8

1 4 2 X 0

1+8+5+4+4 = 22

第三次：你们都懂的！无法通行，-1！

Data Constraint

比赛时の想法

这题还是十分简单的，设f[i,j]为从第一层走到位置（i，j）可以获得的最大分数。g[i,j]为从最下面一层走到位置（i，j）可以获得的分数，那么经过位置（i，j）可以获得的分数就是f[i,j]+g[i,j]-a[i,j]（a[i,j]表示这个位置的权值），那么每一行我们找到一个最大值和次大值并记录下它们的位置，询问的时候就可以以O（1）的时间解决问题了

贴代码

var
a,f,g:array[0..1005,0..1005]of longint;
s,t:array[0..1005,1..2]of longint;
i,j,k,l,m,n,x,y:longint;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x) else exit(y);
end;
begin
// assign(input,'t2.in'); reset(input);
readln(n,m);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to i do read(a[i,j]);
readln;
end;
f[1,1]:=a[1,1];
for i:=2 to n do
for j:=1 to i do f[i,j]:=max(f[i-1,j-1],f[i-1,j])+a[i,j];
for i:=1 to n do g[n,i]:=a[n,i];
for i:=n-1 downto 1 do
for j:=1 to i do g[i,j]:=max(g[i+1,j],g[i+1,j+1])+a[i,j];
for i:=2 to n do
for j:=1 to i do
begin
if g[i,j]+f[i,j]-a[i,j]>s[i,1] then
begin
s[i,2]:=s[i,1];
t[i,2]:=t[i,1];
s[i,1]:=g[i,j]+f[i,j]-a[i,j];
t[i,1]:=j;
end else
if g[i,j]+f[i,j]-a[i,j]>s[i,2] then
begin
s[i,2]:=g[i,j]+f[i,j]-a[i,j];
t[i,2]:=j;
end;
end;
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y);
if (x=1) and (y=1) then
begin
writeln(-1);
continue;
end;
if t[x,1]=y then writeln(s[x,2]) else writeln(s[x,1]);
end;
//close(input);
end.