【JZOJ4744】【NOIP2016提高A组模拟9.2】同余
2016-09-03 09:20
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题目描述
输入
输出
样例输入
5 21 5 2 3 7
1 3 2 1
2 5 3 0
样例输出
21
数据范围
解法
题目允许离线,且没有修改操作。考虑把一个询问拆分成两个形如”a b c”的询问,表示1~a这些数中mod b余c有多少个。
使用扫描线,把元素加入一个桶tong里面去。①
对于一个询问”a b c”,那么答案就是tong[c+kb] (k|c+kb<=10000)。
当b>=100时,询问答案最多耗时O(100);
当b<100时,询问答案最多耗时O(10000),考虑到b比较小,所以在①处额外维护一个二维桶xt[][],xt[i][j]表示模数为i,余数为j的个数有多少个。
于是询问变成O(1)。
总的时间复杂度为O(n*maxa^0.5)。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long #define sqr(x) ((x)*(x)) #define ln(x,y) int(log(x)/log(y)) using namespace std; const char* fin="aP3.in"; const char* fout="aP3.out"; const int inf=0x7fffffff; const int maxn=100007,maxa=10007,mina=107,maxv=maxn*2; int n,m,i,j,k,l,o,tot,maxx,minx; int a[maxn]; int ans[maxn][2]; int tong[maxa],xt[mina][mina]; struct visit{ int en,p,q,id,tp; void init(int a,int b,int c,int d,int e){ en=a;p=b;q=c;id=d;tp=e; } void work(){ int i,j,k; if (p>minx) for (j=q;j<=maxx;j+=p) ans[id][tp]+=tong[j]; else ans[id][tp]=xt[p][q]; } }b[maxv]; bool cmp(visit i,visit j){ return i.en<j.en; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); maxx=max(maxx,a[i]); } maxx=10000; minx=int(sqrt(maxx)); for (i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d%d",&j,&k,&l,&o); if (j>1) b[++tot].init(j-1,l,o,i,0); b[++tot].init(k,l,o,i,1); } sort(b+1,b+tot+1,cmp); k=1; for (i=1;i<=n;i++){ tong[a[i]]++; for (j=1;j<=minx;j++) xt[j][a[i]%j]++; while (k<=tot && b[k].en==i) b[k++].work(); } for (i=1;i<=m;i++){ j=ans[i][1]-ans[i][0]; printf("%d\n",j); } return 0; }
启发
本题关键有两处,①是询问离线且没有修改,②是maxa<=10000;①使得问题可以转化为简单的子问题;
②使得可以分类讨论来进行优化。
日后额外注意形如上述性质。
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