题目1209：最小邮票数

题目描述：

有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。

如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。

输入：

有多组数据，对于每组数据，首先是要求凑成的邮票总值M，M<100。然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。

输出：

对于每组数据，能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。

样例输入：

10

5

1 3 3 3 4

样例输出：

3

来源：

2007年清华大学计算机研究生机试真题

该题目主要使用动态规划的方法，解题过程中模拟实际的使用方法

#include<iostream>
#include<vector>
#define MAX 1000000000
using namespace std;

int minStep;
vector<int> allValue;//存放的是所有的面值
int value;//需要的面值

//三个参数依次是当前的所有值，数组的下标,还有当前的总步数
void Solve(int sum, int index, int step)
{
if (sum == value)//如果当前的面值等于初始的面值，返回
{
if (step < minStep)
{
minStep = step;
}
return;
}
if (sum>value)//如果现在的面值大于所需的面值，则返回
return;
if (index < 0)//如果找到最初的还没有所需的面值，则返回无解
{
return;
}

Solve(sum + allValue[index], index - 1, step + 1);//分为两种情况，一种是选择当前的
Solve(sum, index - 1, step);//另一种是不选择当前的
}

int main()
{

while (cin >> value)
{
minStep = MAX;//初始化最小值
allValue.clear();//vector清空
int nValue;//存放的是面值的个数
cin >> nValue;

for (int i = 0; i < nValue; i++)
{
int x;
cin >> x;
allValue.push_back(x);
}
//输入完成
Solve(0, nValue - 1, 0);//因为数组是从小到大排列，所以从n-1的下标开始选
minStep = minStep == MAX ? 0 : minStep;
cout << minStep << endl;

}

return 0;
}