POJ 1740 A New Stone Game(博弈)

POJ 1740 A New Stone Game

题意：

每次对某堆拿走x个石头并向非空石堆转移yi个石头
x>0,yi>=0
yi的含义是说可以向多个石堆转移石头 
直到无法操作者败

分析：

1.石堆的石头数成对相等的状态为败态（例如 1 1 2 2...）

2.所有不是上述情况的状态转移到全部成对相等花费的步数是1步，故为胜态

对于1：

完全的对称使得先手操作之后后手可以完全模仿先手的操作

对于2：

首先将已经相等的石堆对排除，假设有n堆石头全不相等，

将石堆按石头数从小到大排列之后：

x1,x2,x3,...,xn满足x[i] < x[i+1]

极限的情况是对任意的i x[i+1]-x[i] == 1

这样，x
比x[1]多(n-1),

而任意相邻的石堆相差1，要使x2到x[n-1]的石堆两两相等需要花费的石头数是（n-2）/2 

而要做到x1和xn相等，只需拿走(n-2)/2+1个石头，并花费(n-2)/2个石头使其他的两两相等

而非极限情况,当x[i+1] - x[i] > 1

x
比x[1]多的石头数也就更多,依然有足够的石头做到使x[1] == x
且其他相邻两堆相等

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*
每次对某堆拿走x个石头并向非空石堆转移yi个石头
x>0,yi>=0
yi的含义是说可以向多个石堆转移石头
直到无法操作者败
*/
int a[111];
int main()
{
int n;
while (cin>>n){
if (!n) break;
mem(a,0);
for (int i = 0,x;i < n;++i){
cin>>x;a[x]++;
}
bool win = false;
for (int i = 0;i <= 100;++i){
if (a[i]&1){//odd
win = true;
break;
}
}
cout<<win<<endl;
}
return 0;
}

java:

//package acm.poj1740;
import java.util.*;
//博弈
public class Main {
static int a[] = new int [111];
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
@SuppressWarnings("resource")
Scanner in = new Scanner (System.in);
while (in.hasNext()){
int n = in.nextInt();
if (n == 0) break;
Arrays.fill(a, 0);
for (int i = 0,x;i < n;++i){
x = in.nextInt();
a[x]++;
}
boolean win = false;
for (int i = 0;i <= 100;++i){
if ((a[i]&1)!=0){
win = true;
break;
}
}
if (win) System.out.println(1);
else System.out.println(0);
}
}

}