关于SVM中SMO算法第一个向量选择的问题

在看李航编写的《统计学习方法》一书中第128页时，涉及到SMO算法中第一个变量的选择，然后作者指出选择不满足KKT条件的变量作为第一个变量，然后突然给出了如下三个KKT条件:

αi=0⇔yig(xi)≥1(1) 0<αi<C⇔yig(xi)=1(2) αi=C⇔yig(xi)≤1(3)

其中g(xi)=∑Nj=1αjyjK(xi,xj)+b，其实就是g(xi)=w⋅xi+b

看到这三个公式真是一头雾水啊，跟我看的KKT条件不一样，因为至少应该涉及到 ξ 啊。该书中给的KKT条件中有αiyig(xi)=0且yig(xi)≥1。但是上述第三个式子竟然出现yig(xi)≤1。一开始真是百思不得其解啊。后来经过仔细研究才发现，得利用该书110页提到的一个公式

C−αi−μi=0(4) 该式子是非常重要的（μi是松弛变量ξi对应的拉格朗日乘子)。现在来重新分析上述公式(1)-(3)是怎么得到的。

如果αi=0，那么由公式(4)可得μi=C，由KKT条件μiξi=0可知，ξi=0。又由KKT条件可知αi[yig(xi)−(1−ξi)]=0 且 yig(xi)≥1−ξi，因为ξi=0，所以就变成αi[yig(xi)−1]=0，又因为αi=0，所以yig(xi)≥1，因此就得到了公式(1)。

同理可得第二个公式。因为0<αi<C，所以由公式(4)可知μi≥0，因此同样得到ξi=0，又因为αi≥0,若要使KKT条件成立，只能yig(xi)−(1−ξi)=0，因此yig(xi)=(1−ξi)，进而根据ξi=0，有yig(xi)=1，这样就得到了公式(2)。

关于公式(3)，因为αi=C，由公式(4)可知μi=0，由KKT条件μiξi=0可知，ξi≥0。因为0<αi<C，所有约束条件只能等于0，即yig(xi)−(1−ξi)=0，也即yig(xi)=(1−ξi)。因为ξi≥0，所以yig(xi)=(1−ξi)≤1，得到公式(3)。