[bzoj1084][DP][前缀和]最大子矩阵

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵 不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2

1 -3

2 3

-2 3

Sample Output

9

题解

首先使用前缀和,s[i][1]表示（第一列）1~i的前缀和,s[i][2]表示（第二列）1~i的前缀和。然后DP就行了~具体见代码，写了点注释的……

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[110][110][11],s[110][10];
/*s表示的是前缀和，也就是（1，1）~（i，j）分成一个矩阵的值
f[i][j][k]表示 第一列的（1 to i）行，以及第二列的（1 to j）行，分成k个矩阵
如m==1 则不需要使用j，直接用f[i][0][k]进行迭代
*/
int main()
{
freopen("matrix.in","r",stdin);freopen("matrix.out","w",stdout);
int n,m,kk;
memset(s,0,sizeof(s));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
s[i][j]=s[i-1][j]+x;
}
memset(f,0,sizeof(f));
if(m==1)//分两种情况处理
{
//只有一个很好处理的= =我就不打了
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int k=1;k<=kk;k++)
{
f[i][0][k]=f[i-1][0][k];
for(int j=k-1;j<i;j++)
{
f[i][0][k]=max(f[j][0][k-1]+s[i][1]-s[j][1],f[i][0][k]);
}
}
printf("%d\n",f
[0][kk]);
}
else
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
for(int k=1;k<=kk;k++)
{
//首先，我们让f[i][j][k]继承它前面的那个（最大值，也就是i或者j中有一个人不产生贡献）
f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
//分别继承,把u+1 to i看成一个矩阵（或者u+1 to j）
for(int u=0;u<i;u++)f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[u][j][k-1]+s[i][1]-s[u][1]);
for(int u=0;u<j;u++)f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][u][k-1]+s[j][2]-s[u][2]);
//如果相等，我们再来一次
if(i==j)for(int u=0;u<i;u++)f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[u][u][k-1]+s[i][1]-s[u][1]+s[i][2]-s[u][2]);
}
// 输出
printf("%d\n",f

[kk]);
}
return 0;
}