lesson2 二进制运算

二进制之间的加法

例如：

1101 + 0011 = 10000 ----》 13 + 3 =16

二进制的加法很简单，只要记住逢2进1

二进制的减法

例如：1101-0011

计算机中进行运算不能退位补位（只有进位，所以程序异常有溢出，没有少了），只能转换为 1101 +（-0011）

所以 ，在计算机中如何表示负数？

计算机中只有一长串的引脚，每一个引脚是一个位，每一个引脚可以存储一个二进制的值。计算机通过一个个引脚来表示数值。我们规定一个固定的长度（8,16,32位）来表示一个数值，规定的长度之后，拿它最前面的一位来表示符号。0代表是正数，1代表负数。

比如 用 1 1000101 ，表示-69 ，但是这样运算存在问题

0011 （3）+1001（-1）=1100（-4） 结果错误 ，因此 -1用1001表示会存在运算问题，因此我们提出了补数。在运算减法的时候先计算出补数再进行相加。

补数的计算：取反后再加1 ，因此-1表示为1111

二进制的乘除

我们想在计算机中确定一个数，首先得确定它的长度（8,16,32,64），然后确定全存储（全是正数），还是要表示负数（当表示负数，最高位为1时，之后存储的数值是以补码的形式存储）。

长度是硬性的，可以是任意位。但是需要一个合理的值，如果用2位表示负数，表示的数非常有限。长度决定了数的表示范围。

左移： 左移一位 ，数值乘以2

右移： 0100 右移1位 0010 除以2 。

如果是一个负数 1000 0000 （-128）右移两位, 如果右移补0 ，会得到00100000 ，因此，必须把首位跟着右移过去，补数右移前面补1 。

所以，在右移时，有逻辑右移和算术右移。

逻辑右移 ： 不管正数负数，右移时在前面补0。

算术右移：右移时，根据符号位来决定是补0还是补1

二进制的逻辑运算：

与(and)： 两者都为1（真） 时 为 1（真）

或(or)： 两者都为0（假） 时 为 0（假）

非(not)： 1 ->0 , 0->1

异或： 不同为1

二进制数表示浮点数

看如下代码

int main()
{
float sum =0;
for(int i =0;i<100;i++)
{
sum += 0.1;
}
printf("%f",sum);
return 0;

}

运行结果为10.000002为什么会出现这种情况？

二进制表示小数时 ，比如 0.9 用二进制表示 0.111......，会丢失一定的数据，计算机计算浮点数不可能准确的

如何处理这种情况

1. 不去处理，只要对程序不产生影响 忽略掉精度不对的情况，

2.不拿小数运算 （极端情况），乘以相应的倍数

例如：（以前程序）

int main()
{
float sum =0;
for(int i =0;i<100;i++)
{
sum += 0.1 *10;
}
printf("%f",sum/10);
return 0;

}