Distinct Subsequences Leetcode

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie,

"ACE"

is a subsequence of

"ABCDE"

while

"AEC"

is not).

Here is an example:
S =

"rabbbit"

, T =

"rabbit"

Return

3

.

初始化nums[s.length()+1][t.length() +1] 数组，

nums[i][j]表示s的前i个字符串中选取t的前j个字符，有多少种方案，

如果t为空，从一个字符串里选出来空串，只有一种方案，就是什么都不选。

如果s为空，从空串里选字符串，方案数为0，由于数组不赋值默认就是0，所以不需要再次初始化这部分。

如果s的第i个字符和t的第j个字符不相等，那么从s的前i个字符里选t的前j个字符的方案就等于s的前i －1个字符里选t的前j个字符的方案数。

如果s的第i个字符和t的第j个字符相等，那么从s的前i个字符里选t的前j个字符的方案就等于s的前i －1个字符里选t的前j个字符的方案数加s的前i －1个字符里选t的前j－1个字符的方案数。

或者这样理解，

假设现在只看前两个字符串的前i个和前j个，用长度为j的字符串去匹配长度为i的字符串有几种方法，

那就可以选择是否匹配最后一位，如果不匹配就去找dp[i-1][j],如果匹配就是dp[i-1][j-1], 加在一起就是此事的结果。

public class Solution {
public int numDistinct(String s, String t) {
if (s == null || t == null) {
return 0;
}
int[][] nums = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];

for (int i = 0; i < s.length() + 1; i++) {
nums[i][0] = 1;
}

for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {
for (int j = 1; j < t.length() + 1; j++) {
nums[i][j] = nums[i - 1][j];
if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j -1)) {
nums[i][j] += nums[i -1][j - 1];
}
}
}
return nums[s.length()][t.length()];
}
}