数据结构实验之排序五:归并求逆序数
2016-08-22 15:11
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数据结构实验之排序五:归并求逆序数
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题目描述
对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i <j),如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对;在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数,如数列 1 6 3 7 2 4 9中,(6,4)是一个逆序对,同样还有(3,2),(7,4),(6,2),(6,3)等等,你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。
输入
输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数,随后输入N个正整数,数字间以空格间隔。
输出
输出逆序数。
示例输入
10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
示例输出
45
提示
归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。
归并操作(merge),也叫归并算法,指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。 如 设有数列{6,202,100,301,38,8,1}
如:初始状态: [6] [202] [100] [301] [38] [8] [1] 比较次数
i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ] 3
i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ] 4
i=3 [ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4
归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序,然后再将这两半合并起来。
在合并的过程中(设l<=i<=mid,mid+1<=j<=h),当a[i]<=a[j]时,并不产生逆序数;当a[i]>a[j]时,在
前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大,将a[j]放在a[i]前面的话,逆序数要加上mid+1-i。因此,可以在归并
排序中的合并过程中计算逆序数.
#include<stdio.h> #define MaxN 100000 int a[MaxN],r[MaxN]; int n,m; long long sum; void Merge(int low,int mid,int high) //二路归并算法 { int i=low,j=mid+1,k=0; while(i<=mid&&j<=high) { if(a[i]<=a[j]) //比较后较小的元素存入r数组 r[k++]=a[i++]; else { r[k++]=a[j++]; sum+=mid-i+1; } } while(i<=mid) r[k++]=a[i++]; while(j<=high) r[k++]=a[j++]; for(i=0; i<k; i++) //将r中元素考回原数组 a[i+low]=r[i]; } void MergeSort(int low,int high) //自顶向下的二路归并排序 { if(low<high) { int mid=(low+high)/2; MergeSort(low,mid); MergeSort(mid+1,high); Merge(low,mid,high); } } int main() { scanf("%d",&n); sum=0; for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]); MergeSort(0,n-1); // for(int i=0; i<n; i++) // printf("%d%c",a[i],i==n-1?'\n':' '); printf("%lld\n",sum); return 0; }
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