Binary

Description

Data Constraint

Solution

这道题部分分很好的提示了我们该怎么做。对于另外20%的数据，x=0的情况，很显然要把每个数按二进制一位一位拆开来做。因为and运算是每一位独立的，注意到ai,x,y<220，所以我们可以开个数组(F[0..20])存每一个二进制位1的个数，那么对于每个询问，如果y在二进制下第i位是1，答案就加上F[i]*2i−1。

那么这该怎么拓展到全部数据呢。我们开个树状数组Tri[i][j]，i：1~20，表示每个二进制位的树状数组，j表示的是每个数mod 2i（即每个数二进制下后i位），树状数组存的就是j出现的次数。每次修改就把a[x]对应的都-1，y的+1。而询问，如果y在二进制下第i位是1，那么对于Tri[i][j]，我们要查询的j就是[L,R]，L=2i−1-x，R=2i-1-x，这里的x是mod了2i的，因为L有可能小于零，所以L=(L+2i) mod 2i，而这样一来，L就有可能大于R了。当L<=R，Ans=Ans+(Find(i,R)-Find(i,L-1)) * 2i−1；当L>R，Ans=Ans+(Find(i,R)+Find(i,2i)-Find(i,L-1)) * 2i−1。然后就可以了。

Code

Const
Maxn=100005;
Num=1100000;

Var
n,m:Longint;
a:Array[0..Maxn] OF Longint;
f:Array[0..20,0..Num] OF Int64;

Function Lowbit(x:Longint):Longint;
Begin
Exit(x And (-x));
End;

Procedure Inse(k,x:Longint);
Var
Mx:Longint;
Begin
Mx:=1 << k;
While x<=Mx Do
Begin
Inc(f[k][x]); Inc(x,Lowbit(x));
End;
End;

Procedure Init();
Var
i,j:Longint;
Begin
Readln(n,m);
For i:=1 To n Do
Begin
Read(a[i]);
For j:=1 To 20 Do Inse(j,a[i] Mod (1 << j)+1);
End;
End;

Procedure Dele(k,x:Longint);
Var
Mx:Longint;
Begin
Mx:=1 << k;
While x<=Mx Do
Begin
Dec(f[k][x]); Inc(x,Lowbit(x));
End;
End;

Procedure Change(x,y:Longint);
Var
i:Longint;
Begin
For i:=1 To 20 Do
Begin
Inse(i,y Mod (1 << i)+1); Dele(i,a[x] Mod (1 << i)+1);
End;
a[x]:=y;
End;

Function Find(k,x:Longint):Int64;
Begin
Find:=0;
While x>0 Do
Begin
Inc(Find,f[k][x]); Dec(x,Lowbit(x));
End;
End;

Function Get(x,y:Longint):Int64;
Var
i,l,r,t,Mo:Longint;
Tot:Int64;
Begin
Get:=0;
For i:=1 To 20 Do
Begin
If y And (1 << (i-1))=0 Then Continue;
Mo:=1 << i; t:=x Mod Mo;
l:=(1 << (i-1)-t+Mo) Mod Mo; r:=Mo-1-t;
Tot:=Find(i,r+1)-Find(i,l);
If Tot<0 Then Tot:=Tot+Find(i,Mo);
Get:=Get+Tot*(1 << (i-1));
End;
End;

Procedure Main();
Var
k,x,y:Longint;
Begin
For m:=m Downto 1 Do
Begin
Readln(k,x,y);
If k=1 Then Change(x,y) Else Writeln(Get(x,y));
End;
End;

Begin
//Assign(Input,'binary.in'); Reset(Input);
//Assign(Output,'binary.out'); Rewrite(Output);

Init();
Main();

//Close(Input); Close(Output);
End.