vijos1907[noip2014]飞扬的小鸟(完全背包)
2016-08-17 19:49
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描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话,便宣告失败。为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编:
游戏界面是一个长为 n,高为 m 的二维平面,其中有k 个管道(忽略管道的宽度)。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边 任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度 X,每个单位时间可以点击多次,效果叠加; 如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上 升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 m 时,无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
格式
输入格式
第 1 行有 3 个整数 n,m,k,分别表示游戏界面的长度,高度和水管的数量,每两个 整数之间用一个空格隔开;接下来的 n 行,每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y,依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后,小鸟在下一位置上升的高度 X,以及在这个位置上玩家不点击屏幕时, 小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行,每行 3 个整数 P,L,H,每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道,其中 P 表示管道的横坐标,L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L,H 表示管道缝隙上边沿的高度(输入数据保证 P 各不相同,但不保证按照大小顺序给出)。
输出格式
共两行。第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出 1,否则输出 0。 第二行,包含一个整数,如果第一行为 1,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
样例1
样例输入1[复制]
10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3
样例输出1[复制]
1 6
样例2
样例输入2[复制]
10 10 4 1 2 3 1 2 2 1 8 1 8 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 6 7 9 9 1 4 3 8 10
样例输出2[复制]
0 3
限制
对于 30%的数据:5≤n≤10,5≤m≤10,k=0,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;对于 50%的数据:5≤n≤20,5≤m≤10,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;
对于 70%的数据:5≤n≤1000,5≤m≤100;
对于 100%的数据:5≤n≤10000,5≤m≤1000,0≤k<n,0<X<m,0<Y<m,0<P<n,0≤L<H ≤m,L+1<H。
提示
如下图所示,蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹,红色直线表示管道。来源
NOIP2014 提高组 Day1不完全的暴搜“伪代码”如下:
dfs(x,y,click) if click>minnum exit if y<=0 then exit if x==n then record(click) AND exit dfs(x+1,y-Y[x],click) for i->1 to (m-y)/X[x] if uplim[x]<y+i*X[x]<downlim[x] then dfs(x+1,y+i*X[x],click+i) else exit
由此,我思考出了一个不完全正确的动规“伪代码”:
dynamic programming c=1 downlim[0]->0 uplim[0]->m+1 for i->1 to n { c->c^1 flag->false for j->downlim[i] to uplim[i] { tmp->INF if j+Y[i-1]<=m AND vis[j+Y[i-1]][c^1] then tmp->min(tmp,f[j+Y[i-1]][c^1]) flag->true for k->1 to INF { if j-k*X[i-1]>0 AND f[j-k*X[i-1]][c^1]+k<tmp AND vis[j-k*X[i-1]][c^1] then tmp->f[j-k*X[i-1]][c^1]+k flag->true else break } if tmp==INF then vis[j][c]->false else vis[j][c]->true AND f[j][c]->tmp } if flag==false then record(i) AND exit }
因而得出第一个动规程序,不过连样例都过不了
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace std; inline int read() { int x=0,c=getchar(),f=1; while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar(); return x*f; } bool vis[1111][3]; int f[1111][3],roadblocks[11111]; int n,M,K,X[11111],Y[11111],downlim[11111],uplim[11111]; void dynamic_prog() { int c=0; memset(vis,false,sizeof(vis)); for(int j=1;j<=M;j++) vis[j][c]=true; memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++){ c^=1; bool advanced=false; for(int j=downlim[i]+1;j<=uplim[i]-1;j++){ int tmp=INF; if(j+Y[i-1]<=M&&vis[j+Y[i-1]][1^c]){ advanced=true; tmp=min(tmp,f[j+Y[i-1]][1^c]); } for(int k=1;;k++){ if(j-k*X[i-1]>0){ if(vis[j-k*X[i-1]][1^c]&&f[j-k*X[i-1]][1^c]+k<tmp){ advanced=true; tmp=f[j-k*X[i-1]][1^c]+k; } } else break; } if(tmp==INF)vis[j][c]=false; else vis[j][c]=true,f[j][c]=tmp; } if(!advanced){ printf("0\n%d\n",roadblocks[i]); return; } } int ans=INF; for(int j=1;j<=M;j++) if(vis[j][c]) ans=min(ans,f[j][c]); printf("1\n%d\n",ans); } int main() { n=read(),M=read(),K=read(); for(int i=0;i<n;i++) X[i]=read(),Y[i]=read(); for(int i=0;i<=n;i++) downlim[i]=0,uplim[i]=M+1; for(int i=1;i<=K;i++){ int x=read(); downlim[x]=read(); uplim[x]=read(); roadblocks[x]++; } for(int i=1;i<=n;i++) roadblocks[i]+=roadblocks[i-1]; dynamic_prog(); return 0; }
观察一下,其实我的dp状态转移方程部分的coding思路是没错的,并且添加了滚动数组。
就是:f[i][j]=min{f[i-1][j+y[i]],f[i-1][j-k*x[i]]+1}
那么,出的问题在哪里呢?
只是有几个问题没考虑清楚,例如在玩此类游戏时小鸟飞到屏幕顶端后,不断地按屏幕,小鸟就会一直“贴”在顶部飞行,这样的情况没有考虑清楚。
还有一些问题,例如什么初始化的问题,这里就不赘述了,直接放正确程序吧:
测试数据 #0:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #1:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #2:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #3:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #4:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #5:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #6:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #7:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #8:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #9:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #10:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #11:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #12:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #13:
Accepted, time = 15 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
测试数据 #14:
Accepted, time = 15 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #15:
Accepted, time = 31 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #16:
Accepted, time = 0 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #17:
Accepted, time = 62 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #18:
Accepted, time = 46 ms, mem = 49040 KiB, score = 5
测试数据 #19:
Accepted, time = 78 ms, mem = 49036 KiB, score = 5
Accepted, time = 247 ms, mem = 49040 KiB, score = 100
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; inline int mn(int a,int b) { if(a<b)return a; return b; } int dp[11111][1111],roadblocks[11111]; int n,m,k,x[11111],y[11111],down[11111],up[11111]; void dynamic_prog() { for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ dp[i][j]=inf; if(j>x[i-1]) dp[i][j]=mn(dp[i][j],mn(dp[i-1][j-x[i-1]],dp[i][j-x[i-1]])+1); } for(int j=m-x[i-1];j<=m;j++) dp[i][m]=mn(dp[i][m],mn(dp[i-1][j],dp[i][j])+1); for(int j=down[i]+1;j<=up[i]-1;j++) if(j+y[i-1]<=m)dp[i][j]=mn(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i-1]]); for(int j=1;j<=down[i];j++) dp[i][j]=inf; for(int j=up[i];j<=m;j++) dp[i][j]=inf; bool advanced=false; for(int j=1;j<=m;j++) if(dp[i][j]^inf) {advanced=true;break;} if(!advanced){ printf("0\n%d\n",roadblocks[i-1]); return; } } int ans=inf; for(int j=1;j<=m;j++) ans=mn(ans,dp [j]); printf("1\n%d\n",ans); } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]); for(int i=0;i<=n;i++) down[i]=0,up[i]=m+1; for(int i=0;i<k;i++){ int c; scanf("%d",&c); scanf("%d%d",&down[c],&up[c]); ++roadblocks[c]; } for(int i=1;i<=n;i++) roadblocks[i]+=roadblocks[i-1]; dynamic_prog(); return 0; }
思考了一天(~弱~),总算有结果了O_O
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