NOIP提高组2013-货车运输

题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 truck.in。

输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道

路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。

接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。

接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出格式：

输出文件名为 truck.out。

输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货

车不能到达目的地，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3

输出样例#1：

3
-1
3

说明

对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000； 对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000； 对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

思路：原图有很多边，有的是没有贡献的，我们的目的是求出点到点的最大可行运输重量，如果x->y有1，2，3，4，5的边，那么只有5的边最优，其他边是没有用的，所以我们可以先求出这个图的最大生成树（克鲁斯卡尔）。

然后如果点到点不可达，在克鲁斯卡尔算法执行时使用的并查集可以迅速判断这一点。现在只需要考虑可达的情况，即给一棵树，求点到点的 路径上的最小边权值。

大部分题解写的是树上倍增，我第一眼写成了树链剖分2333（都怪这个要求太像树链剖分了

唯一要注意的点是：原图可能不是一棵树，而是森林，所以我们应该对每颗树都做一次树链剖分(一开始没注意到竟然只WA了一个点！感谢良心CCF数据制造商，总复杂度O(m+qlog^2(n));

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
const int maxn = 10010;
struct bian
{
int from,to;
int val;
}a[maxn*5];
int f[maxn];
int fa[maxn],dep[maxn],top[maxn],cost[maxn];
int siz[maxn],son[maxn],pos[maxn];
int first[maxn];
bool vis[maxn];
struct edg
{
int next,val,to;
}e[maxn*10];
struct sg_tree
{
int minn;
}node[maxn<<2];
int e_sum;
int cnt;
int n,m;
int q;
void updata(int rt)
{
node[rt].minn=min(node[rt<<1].minn,node[rt<<1|1].minn);
}
int query(int l,int r,int rt,int left,int right)
{
if(left<=l&&r<=right) return node[rt].minn;
int mid=(l+r)>>1;
if(right<=mid) return query(lson,left,right);
else if(left>mid) return query(rson,left,right);
else return min(query(lson,left,mid),query(rson,mid+1,right));
}
void init()
{
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
memset(cost,63,sizeof cost);
}
bool cmp(bian x,bian y)
{
return x.val>y.val;
}
void add_edg(int x,int y,int z)
{
e_sum++;
e[e_sum].next=first[x];
first[x]=e_sum;
e[e_sum].to=y;
e[e_sum].val=z;
}
int find(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
f[x]=y;
}
void dfs1(int x,int ff,int dd)
{
vis[x]=1;
fa[x]=ff;
siz[x]=1;
dep[x]=dd;
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
{
int w=e[i].to;
if(w==ff) continue;
cost[w]=e[i].val;
dfs1(w,x,dd+1);
siz[x]+=siz[w];
if(siz[w]>siz[son[x]]) son[x]=w;
}
}
void dfs2(int x,int ff,int tt)
{
top[x]=tt;
if(x!=1) pos[x]=++cnt;
if(son[x]) dfs2(son[x],x,top[x]);
for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
{
int w=e[i].to;
if(w==ff||w==son[x]) continue;
dfs2(w,x,w);
}
}
void insert(int l,int r,int rt,int p,int v)
{
if(l==r)
{
node[rt].minn=v;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(p<=mid) insert(lson,p,v);
else insert(rson,p,v);
updata(rt);
}
int solve(int x,int y)
{
int xf=top[x],yf=top[y];
int mm=0x3f3f3f3f;
while(xf!=yf)
{
if(dep[xf]<dep[yf]) swap(x,y),swap(xf,yf);
mm=min(mm,query(1,cnt,1,pos[xf],pos[x]));
x=fa[xf];xf=top[x];
}
if(x==y) return mm;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
return min(mm,query(1,cnt,1,pos[son[y]],pos[x]));
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
init();
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].from,&a[i].to,&a[i].val);
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int xf=find(a[i].from);
int yf=find(a[i].to);
if(xf==yf) continue;
merge(xf,yf);
add_edg(a[i].from,a[i].to,a[i].val);
add_edg(a[i].to,a[i].from,a[i].val);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
dfs1(i,-1,1);
dfs2(i,-1,i);
}
}
for(int i=2;i<=n;i++) insert(1,cnt,1,pos[i],cost[i]);
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(find(x)!=find(y)) printf("-1\n");
else
printf("%d\n",solve(x,y));
}
return 0;
}