P1214 [USACO1.4]等差数列 Arithmetic Progressions

题目描述

一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。

在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。

输入输出格式

输入格式：

第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。

第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：

如果没有找到数列,输出`NONE’。

如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。

这些行应该先按b排序再按a排序。

所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入输出样例

输入样例#1：

5

7

输出样例#1：

1 4

37 4

2 8

29 8

1 12

5 12

13 12

17 12

5 20

2 24

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.4

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1214

直接枚举会超时

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
struct hhh
{
int a,b;
} a[100010];
int cmp(const hhh &a,const hhh &b)
{
if(a.b<b.b) return 1;
if(a.b>b.b) return 0;
if(a.a<b.a) return 1;
if(a.a>b.a) return 0;
return 1;
}
int m,n,p,q,i,j,aa;
int f[100000];
int c[100000];
int cc;
int fff=0;
int ff;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
if (n>22)
{
printf("NONE");
return 0;
}
for (p=0; p<=m; p++)
for (q=p; q<=m; q++)
{
if (f[p*p+q*q]==0)
{
c[++cc]=p*p+q*q;
f[p*p+q*q]=1;
}
}
sort(c+1,c+cc+1);
i=0;
for (i=1; i<=cc-n+1; i++)
{
aa=c[i];
j=i;
int flag;
do
{
j++;
ff=0;
flag=0;
int b=c[j]-c[i];
if (j>cc-n+2)
{
flag=1;
break;
}
if (aa+b*(n-1)>c[cc])
{
flag=1;
break;
}
for (int k=2; k<=n-1; k++)
{
if (f[aa+k*b]!=1)
{
ff=1;
break;
}
}
if (ff==0)
{
fff=fff+1;;
a[fff].a=aa;
a[fff].b=b;
}
}
while (flag==0);
}
sort(a+1,a+fff+1,cmp);
for (i=1; i<=fff; i++)
{
printf("%d %d\n",a[i].a,a[i].b);
}
if (fff==0)
printf("NONE");
return 0;
}